Читальный зал -->  Цилиндрические электромагнитные экраны 

1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

	B(r,!/,z,tf

Рис. 1.4. Движение тел со скоростью v:

а - в электрическом поле; б - в магнитном поле (р -

-D[x, у, Z, t), причем вследствие перемещения положение рассматриваемой точки изменяется во времени, т. е. x~x(t); y=yi,t); z= =z(t). Частную производную dDjdt в (1.8) следует в этом случае заменить полной производной сложной функции

dD (X, у, г, t) dD dx dD dy

dt dD dz

(1.38)

dx dt

Поскольку производные

- являются соответствую-di dt

ЩИГМИ составляющими вектора ско-

д д д рости тела v, -, -, ---состав-

дх оу дг

ляющими оператора grad, постольку (1.38) можно записать в форме

(1.39)

Из тождества векторного исчисления

rot {V X D) = v div D - D diw V

-f (Z)-grad)o-(o-grad)Z) (1.40)

получаем

(o-grad)Z) = o-divZ) -rot(z X D)~ - Z) div г -f- (D-grad) v.

Принимая BO внимание (1.6), a

J. n dv dv dv n

также divvO, i. e.-=----=0 dx dy dz

плотность заряда)

получаем

- D (к, у, z, О op -f rot (Z) X г ) +

(1.41)

Для магнитного поля (рис. 1.4,6), аналогично предыдущему случаю введем в (1.4) функцию В=В{х, у, Z, t) и получим выражение, аналогичное (1.40). Учитывая (1.5), div 0 = 0, также {D -grad) V - Q, получаем

-В{к, у, Z, 0 = +rot(BXz).

(1.42)

Если поле не изменяется во времени (dB/dt=Q), то из (1.42) и (1.4) следует

rot£ = -rot(fiXo) или £ =

= vXB-gradV, (1,43)

поскольку rot grad Уц=0. Если потенциальное поле отсутствует {Vp,- = 0), то

£ о X или / = X (г> X В)- (1.44)

Общие уравнения электродинамики для тел, находящихся в движении со скоростью у<Сс, принимают вид

rot 7/=/; (1.45)

rotE = ~dBJdt-Tot{BXv); (1.46) divB = 0; (1.47)

divZ) = p; (1.48)

B = vH, D = sE, (1.49)

-\-T0t{DXv), (1.50)

в (1.50) входят составляющие: уЕ - плотность тока проводимости, индуктированного в исследуемой среде вследствие изменения индукции во времени и движения тела в магнитном поле. Если разделить этот ток на ток трансформации и ток вращения yEy{E+vxB), то (1.46) и (1.50) примут вид

rot E = -dB/dt;

JEJdDjdt- vXB)-\-J - -\-v-\-xot[DXv); (1.50a)

---плотность тока диэлектриче-

CKoro смещения; y{vy,B)-плотность тока проводимости, индуктированного в проводящей среде, перемещающейся со скоростью V относительно принятой системы координат (например, относительно индукции В); J ст=уЕст - плотность стороннего тока, подводимого извне или обусловленного сторонними электродвижущими силами незлек-тромагнитного происхождения

(ЭДС термоэлектрические, диффузионные, эффекта Холла и т. д.); pv=vdivD -плотность тока конвекции; rot(Z)X) -плотность тока, обусловленного перемещением электрического поля или поляризо-BaiHHOro диэлектрика (рис. 11,4,а).

1.2.3. Упрощенные методы расчетов. Точное аналитическое решение уравнений поля является часто экономически не обоснованным, поэтому, как правило, вводятся упрощения и используются приближенные методы, к которым относятся уменьшение числа координат, замена сферических или цилиндрических систем координат линейной системой, линеаризация магнитной проницаемости стали, определение граничных условий на основе метода зеркальных отображений, апйро-ксимации упрощенными функция1ми, полуэмпирические корректирующие коэффициенты, численные методы.

Рис. 1.5. Проникновение и отражение электромагнитной волны от поверхности металла

Уменьшение числа координат и замена цилиндрической системы координат линейной системой. Если электромагаитная волна, падающая под углом ф1 (рис. 1.5) на металлическую поверхность, проникает внутрь под углом ф2, то она описывается уравнением

smfjsmf, = vjv, = ?.jx,. (1.51)

Если принять Oi = C и v2 = v-pe =

= V 2(B/(f*Y), то при 50 Гц, цг= =800 и 7=7-10 Си/и отношение (11,51) составит [1.22]. Это означает, что независимо от угла падения со стороны диэлектрика электромагнитная волна в металле практически всегда распространяется перпендикулярно поверхности.

В металле плоская синусоидальная волна изменяется согласно (1.16) (ом. рис, 1.3). Уже на глубине Л/4 мощность волны (1.20) уменьшается до 4,3, а на глубине Х/2 - до 0,185% поверхностного значения. Таким образом, когда толщина, и радиус кривизны массивного металлического элемента больше, чем 1/2 (рис. 1.6), такой элемент можно рассматривать в качестве металлического полупространства, на поверхность которого перпендикулярно падает плоская волна (ом. рис. 1.3).

Линеаризация магнитной проницаемости стали. Точный расчет

Алюминий дпя проВодод,20С,у=3-10Сн[и,р.1,-р.д М 99,397%,го°С,=38-10Сы/и

ТШтая медь,70S°C,д=-10Сгл/м Чистая медь, 20С, д=58-10См/м Стапь >/ = con5t, j=7-10CtA/H

0,5 1,

Рис. J.6. Глубина проникновения поля в металл, на которой электромагнитное

поле (Я, Е, jy ослабляется до 4,3 м, мощность -до 0,185% значения иа поверхности

электромагнитного поля в сталшых телах затрудняется нелинейностью характеристики намагничивания. Для массиЁных стальных элементов можно в соответствии с концепцией [1.39], основанной иа идее Неймана [1.32], разработанной в [1.22] и особенно в трудах Закржевского [1.44, 11.45], использовать в первом приближении уравнения линейной теории, вводя в их полузмпириче-ские значения проницаемости (табл. 1.11), которые составляют для уравнений (1.14), (1.22), (1.26), модулей (1.17)-(1.18), а также действительной части уравнений (1.21), (1.24), (1.25)

tp = й*Лap=1.3-l,5 1,4);

(1.52а)

для комплексной части уравнений (1.21), (1.24) и (1.25)

= а ( 4= 0,8--0.9 .0,85), (1.526) где ts=ts(Яms)-значение проницаемости на поверхности, полученное по кривой, намагничивания- для значения Hms на поверхности; Нт- амплитуда первой гармонической.

Аналитические аппроксимации. В целях получения приближенных аналитических выражений можно пользоваться одним из следующих аппроксимирующих выражений:

по Нейману [1.32]

1 1-п

В = сЯ или }1=сЯ . (1.53)

где с - коэффициент, выбираемый в зависимости от конкретных кри: вых намагничивания, причем показатель степени п принимает разные значения для индукции В, превышающей значения из табл. 1.2; по [1.22, 1.40]

УгН=с,Н + с,Н-. (1.54)

причем для конструкционной стали при 0<Я180-102 А/м с, = 310Х X102 А/м; С2=7,9; по [1.22, 1.41]

l/VvA, + A,VH, (1.55)

причем для конструкционной стали 50 А/м<Я<200-102 А/м

A = 14()h Л,=:0.137-;

1000 700

1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.