Читальный зал -->  Цилиндрические электромагнитные экраны 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

Рис. 6.20. Схема криогене-ратора:

/ - несущая конструкция ротора; 2 - сверхпроводящая обмотка ротора; 3 - медный экран; 4 - многослойный корпус крностата (немагнитная сталь); 5 -медный экран; 6 - зазор; 7 - внутренняя несущая втулка, служащая одновременно наружной стенкой аакуум-ндго дюара; S - беспазовая обмотка якоря, разделенная изоляционной втулкой; 9 - наружная втулка якоря, передающая момент; 10- наружное ярмо, выполняющее роль магнитного экрана; -наружный электромагнитный экран

se? S 10 It

Метод основывается на том, что электромагнитная волна (Eip, Hip), падая со стороны среды / (см. рис. 1.7) на поверхность среды 2, частично отражается {Ею, Ню) обратно в среду а частично {E2w, Hiw) проникает в среду 2. Связь между составляющими этих волн обусловлена граничными условиями (1.60).

В [6.20] этот метод приспособлен для цилиндрических систем. При пренебрежении граничными явлениями и при условии безразмер-ности токового слоя якоря Лу = =/lvniexp[/(©/-vp9)] определяется поле в зонах I а II Ег, Иг, Яф (рис. 6.21).

В передаче мощности поля через экраны принимает участив только радиальная составляющая вектора Пойнтинга 8г=ЕгХН- Другая составляющая S=EzXHr иллюстрирует циркуляцию мощности поля вдоль контура экранов.

Рис. 6.21. Определение поля в цилиндрическом многослойном экране волновым методом

Подстановкой dE/dz~0, дН/дг= =0, E г=Emze-pf) в уравнсние Гельмгольца (2.2) в цилиндрических координатах получаем:

для проводящих сред (Г=а=

= K/<of*Y - уравнение Бесселя

д*Етг I дЕтг

(6.102)

общее решение которого Ет. (О =С,/.РМ + С,К,р{агу, (6.103) для диэлектриков (Г 0) - уравнение типа уравнения Эйлера

(6.104)

с общим решением

Я (0 = £>,г/ + Л,г-Л (6.105

В решениях (6.103) и (6.105) первые слагаемые получили название отрицательных волн (обозначение N), вторые - положительных (обозначение Р), что следует из их движения относительно оси г.

В зоне 1 (0<г</?о) при /-=0 Ар(0)=0, /Сур(0)=оо; поскольку, однако, Етг(ЩФ°°, ТО С2==0, аналогично 1)2=0, откуда: для проводников L(r) = C,/.,( r);[ для диэлектриков

£:;,(r)=D/.

В зоне (г/?о) при г-*-оо

¥=оо, т. е. Ci=0 и Di=0, откуда; для проводников

Е]{г)=СК,р{аг); (6.107)

для диэлектриков

Составляющие Яг, Яф определяются из уравнений Максвелла, постоянные С и D -- из граничных условий. Полные волновые сопротивления для зон / и Я определяются по известному выражению 2= =Е/Н, причем в цилиндрической системе сопротивления зависят от направления распространения волны и по [6.20] равны:

для проводников

Z(r)=:Z/(r)fi,X

у K,p+,{r)-K,p {г)

Z(r)=V(r)Ht,X

/, ,(o) -Ь/,р+1( г) для диэлектриков

(6.108)

V(r) = -/r; Z/(r)=/Or.

(6.109)

Положительная или отрицательная волна, падающая на границу двух сред, отражается от последней в соответствии с (1.63) с коэффициентом

4.л( )-4р( )

пад

2пад(2)-Ь2>

i = Р, N,

(6.110)

где Z* - волновые полные сопротивления (6.108) и (6.109) для соответствующих сил.

Коэффициенты (6.110) на границе металла и изолятора близки по значению к ±1 и несколько уменьшаются с уменьшением радиуса кривизны /? (от 1 до 0,1 м), проводимости V (от5510* до210*См/м) и частоты (от 1000 до 50 Гц). Коэффициенты равны также для положительной и отрицательной волн. 146

Рис. 6.22. Определение собственной функции цилиндрического слоя:

а - для положительной волны Р; 6 - для отрицательной волны N

Собственные функции цилиндрического слоя. Электромагнитная волна, проникая в стенку экрана, подвергается многократному отражению. Поле является эффектом суперпозиции этих волн, причем для положительных волн Р и отрицательных Л, падающих на проводящий экран (рис. 6.22), распределение электрического поля внутри экрана можно представить в форме

(г) = Eln пр (.) Г (г). i=P или Л.

(6.111)

где собственные функции Гц*(г) экрана имеют вид (6.20)

I (г) = -i:-£--

,р( Л)/,р( Л)-

-M[Л.p{нW.pгЯг)

причем i=P, j=N - для положительной волны, /=Л, j-P-для отрицательной волны;

EJr,M)(l-\-Mii)E {R,),

i - Р или Л,

(6.113)

где Em(Rx), .Em*(i) - волны, па-дающие на поверхность r=R\ экрана со стороны источника поля (токового слоя).

Собственные функции для непроводящего слоя являются частным случаем функции (6.112), в которых в ai=Kto)uijY, следует принять у\=0.

Таким образом, знание собственных функций (6.112), а также первичной волны и начальных условий достаточно для получения распределения электрического поля в произвольном цилиндрическом слое. Плотность тока в этих слоях находится из закона Ома J=yE, составляющие Я - из уравнений Максвелла (1.3), (1.4).

Собственная функция п-слойно-го экрана. Для каждого из п слоев можно записать его собственную функцию (6.112) в форме Ги(г), tiiir), Гпп(). Если со стороны токового слоя А (рис. 6.22) на поверхность r=Ri падает первичная волна Em*{Ri), то в глубь этого слоя проникает волна (6.113), а ее распределение вдоль радиуса описывается выражением (6.111). Величина ЕтЧг) (6.111) на границе f=/?2 следующего слоя ЕтЧг) будет одновременно представлять волну, проникающую в слой 2;

5np-5j(/?,)--£; p(/?,)rS, (/?,).

Радиальное распределение поля в слое 2 приобретает в соответствии с (6.111) форму

E29.(r)=ELp{R,)rn(R,)rla(r).

(6.114)

Для следующих слоев расчет повторяется. На рассматриваемые волны накладываются отраженные волны, возвращающиеся от противоположных внутренних стенок слоев 2, 3 ... и т. д. В результате суперпозиции всех волн можно собственную функцию многочлена экрана представить через собственные функции отдельных слоев.

Рис. 6.23. Экран и-слойный в поле положительной волны 5 (по [6.20])

ВОЛНЫ (рис. 6.23) описывается зависимостями

(г) = (1 + Мо,) пр {R,) гГ (г); Мш<р(г) =

1 <(0.

/<оц

(6.115) (6.116)

1 < (г)

(6.117)

В этих выражениях Гй(г) - суммарная собственная функция -го слоя, учитывающая влияние других слоев и описываемая уравнением

гПг)=лЛГГИ0+

k,,<r<R причем К k-i(Rk)

{\-DC[T , ,(R ) -1] [Г (Rfe.:-x)-n}X

(6.118)

(6.119)

Распределение составляющих электромагнитного, поля в произвольном k-M слое п-слойного экрана под действием положительной

i-[r,% ,(/?fe)-i]X XlT{Rk)-n

(6.120) 147

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.