Читальный зал -->  Особенности интегральных микросхем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44

Рис. 2.17

Для получения дополнительного кода X при = 1 в j-m разряде выполняется операция

{Xl, если все Xi - 0; -Xi, если xi 0,

r= I, 2, .... i - 1. Следовательно, можно записать, что

В (Xi) = ад V 1*0 (д Jf/j V Л (V х .

g {Xl) = Xio V XiX, { \/ Xj V *<*o &

\/=I / \/=l /

Таблица 2.17

Десятич-

ная циф-

Код 2,

i, 2, 1

Код 8,

4, 2, 1

Код с избытком 3

1 У 1

Такому представлению функций й{х1) соответствует схема на рнс. 2.17, а, которая реализует следующие функции:

g (Xl) = XiXj V XiXj = Xi;

g(Xj) = XjXo V XXXx V XXXi = (XjXo) (XjXXi) (X2X0X1);

g (Xg) = X3X0 V ад {Xl У X\j XgXoXiXj) = (XgXj) {x {xX) (xoiXj);

g (X4) = X4X0 V ад (Xl V *2 V jfs) V *4адад =

=(XiX(XiX(XiXX3){X,XXiX.

Для обеспечения наращиваемости структуры преобразователя прямого кода в дополнительный введем следующие обозначения: Ai = xi У Л( ,;

Bt - XiBi y; Aq = 0; Bo = 1. Тогда выражение для g (х;) можно записать так:

g (xt) = xix У XiXA y у XiXaB, ,

Этому выражению соответствует схема иа рнс. 2.17, б. Структура такого преобразователя регулярна, ее можно построить на однотипных ИМС (обведены штриховой линией иа рис. 2.17, б).

В цифровых устройствах, работающих в десятичной системе счисления, часто используются преобразователи одного двоично-десятичного кода в другой. Рассмотрим построение преобразователей кода с весами 2, 4, 2, 1 в код с весами 8, 4, 2, 1, а также кода с весами 8, 4, 2, 1 в код с избыта ком 3. Функционирование таких преобразователей описано в табл. 2.17.

~1 t-l

последнее выражение можно упростить:

1-1 \

Считая функции 1/4, Уз, у Ух неполностью определенными функциями аргументов 4, Хз, 2, Xl, убедимся (например, с помощью диаграмм Вейча), что

4*4 = = ЧЧ> Уз = з 2 V хХз = (дгзд;) (л:4Д.-з);

У г = л;4 2 V JiiJia = (V2) ( 4л;2); il = Jii-На рис. 2.17, в показана схема преобразователя кода с весами 2, 4, 2, I в код с весами 8, 4, 2, 1. Аналогично, считая Z4, Z3, Zj, z неполностью определенными функциями аргументов у, уз, у, у, получим

24 = г/4 V УзУ1 V i/3i/2 = !/4 (УзУд (УзУг)

Ч = ysi/i V УзУг V J/3J/2i/i = (УзУх) (УзУг) {У3У1У1У,

Ч = г/2г/1 V i2J/i = J/2!/i (У2У1У, Ч = г/,. Схема преобразователя кода 8, 4, 2, 1 в код с избытком 3 изображена на рис. 2.17, г.

Преобразователь позиционного двузначного кода в унитарный реализует 2 - 1 функций

0 при X < /;

1 при X /,

uj (X) =

где X = £ XI 2-; xt € (О, 1}, / = 1, 2.....2 - 1.

Такой преобразователь легко построить по схеме дешифратор - шифратор , когда каждую функцию (X) можно представить как

и; (X) = V Ds (X),

где Ds (X) - функции дешифрации входного слова. Две схемы такого пре- образователя показаны на рис. 2.17, 3 и е.

По схеме дешифратор - шифратор можно построить любой преобразователь кодов. Однако получаемые при этом структуры часто ие самые экономичные и быстродействующие, несмотря на простоту методики их проектирования. Значительно лучшие результаты можно получить и при использовании различных частных методик и приемов. Пусть для преобразователя позиционного кода в унитарный я = 3. Нанесем иа диаграмму Вейча функции Ds (X) (рис. 2.17, ж). Тогда функцию у (X) можно получить склеиванием тех Ds (X), индексы прн которых больше или равны /. В этом случае

1 = 3 V 2 V Xi = зЗД; 2 == 3 V 2 = ХзХг,

Ма = 3 V XiXi = Хз (ATjXi); U4 = u3, = хх V 31 =

(XgJCj) (XsAti); Uj = ад = ХзХг, , = xi = ХзХгХ.

Схема преобразователя изображена на рис. 2.17, з.

Соседний код (код Грея) широко применяют в преобразователях формы информации, в устройствах ввода информации в ЭВМ и программного управления. Однако соседний код неудобен для выполнения арифметических операций. Такие операции выполняются обычно во взвешенном коде с ес-

гественным порядком весов. Соответствие между кодовыми комбинациями в этих кодах для п = 4 приведено в табл. 2.18. Используя эту таблицу, можно получить следующие переключательные функции, определяющие преобразование соседнего кода в код с естественным порядком весов

yi = Xi, г/з = 4X3 V хХз, у г = хХзХг V XiXx V хХзХ V XtXgX =

= \ (хХз V ад) V 2 ( 4 S V Xixs) = х2у3 V ХУз, Ух = Ху V lJ/2

И обратное преобразование

Xi = yi, Хз = уУз V Шз: Хг = УзУг V узУг, i = yi V yyi-

Таблица 2.18

Десятичная иифра	соседний			с естественным порядком весов		7-элементный
			Х2 1 Xt	1/4 1 j/э 1 У2				1Ь 1 4		Zi 1 2,

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

О О О

О О О О О О О О

О О 1

0 0 0 0 0

О О О О

О О

О О

о о

о о о

о 1 1 1 1

о 1 1

1 1 1 1 О о О о

1 о о 1

о о 1 о 1 о 1 о 1 о 1

10 11

о о 1 о о о 1 о 1

1 1 1 1 о о 1 1 1

1 1 1

Из приведенных выражений видно, что преобразователи обоих типов легко получить на основе схем, реализующих функцию неравнозиачиоети, т. е. на основе одиоразрядешх сумматоров без-цепей переноса (рис. 2.18, о и б).

В аппаратуре отображения информации широко применяют преобразователи двоичио-десятичиых кодов в 7-элемеитные коды цифровых знаковых индикаторов. В таких индикаторах каждой десятичной цифре соответствует свечение определенной комбинации элементов (сегментов) г 2j, .... Zi (рис. 2.18, в). Рассмотрим построение такого преобразователя, когда входным кодом является код 8, 4, 2, 1. Тогда работу преобразователя можно описать с помощью табл. 2.18, где каждый набор значений функций г Zj, Zi определяется индицируемой десятичной цифрой. Считая г Zj, Zj системой неполностью определенных функций аргументов /4. Уз, Уг, У\, получаем

г, = (j/s V г/2 V j/i) V (j/s V /3 V /i) V (г/4 V /s V V i) = V в V С;

ze = (f/з V1/2 V1/1) < £>;

д Hi
2( е

- S -51

Рис. 2.18

6 = i/i V (Уз V г/2 V vi) = г/1 V В;

24 = (Уз V Уг V yi) V (У4 V Уз V Уа) = 4 V (У4 V Уз V Уг);

3 = (Уз V У2 V yi) V (Уз V Уа V yi);

гг = (У* V Уз V ffi) V (Уз V Уа V Ух) V (Уз V Уа V У1) =

/1 V D V (У4 V Уз V yi);

2i = (Уз V Уа V yi) V (У4 V Уз V Уа V У1) = в V с.

Схема преобразователя двоично-десятичного кода 8, 4, 2, 1 в 7-эле-меитиый код изображена иа рис. 2.18, г.

Комбинационныесумматоры. Комбинационным сумматором называют устройство, выполняющее арифметическое сложение (суммирование) чисел п п

X = У ДС(- 2~ и У = Xl Уг 2 - Одноразрядным сумматором называют ком-

бннацнонную схему с тремя входами дс,-, у[ и г,- и двумя выходами S{ и Р( (рис. 2.18, 5), которая по разрядным значениям д;,- и i/г слагаемых X н К и по значению переноса г; нз младшего разряда формирует значения разрядной суммы Si и переноса Pi в старший разряд. Диаграммы Вейча функций Si и Pi показаны на рнс. 2.18, е, ж. СДНФ функций и Pi имеют вид

Si = XiyiZi V xiyiZi V д:(/,2г V дсг/г; (2.19)

Р( = XiyiZi V V *гУ,2г V адг. (2.20)

Нетрудно заметить, что ни одна пара конституент 1 в выражении (2.19) не может быть подвергнута операции склеивания. Выражение (2.20)допускает упрощение

Pi = Xiyi V XiZi V yiZi. (2.21)

Схема одноразрядного сумматора, реализующего функции (2.19) н (2.21), показана на рис. 2.18, з. Инвертор в этой схеме необходим для формирования сигнала Pi, используемого в следующем старшем разряде в качестве сигнала 2 ,. Если сумматор строить на элементах И-ИЛИ-НЕ, то целесообразно исходить нз МДНФ функций Si Н Pi.

Si = XiyiZi V XiyiZi V XiyiZi V XiyiZi; Pi = дс(/ V XtZ; V y,z,-

Однако прн рассматриваемом выше построении одноразрядных сумматоров не учитывается то обстоятельство, что функции s,- и Pi зависят от одних и тех же аргументов и, кроме того, нх СДНФ имеют общие члены. Наиболее полно учесть эти факторы можно прн реализации функции по выражению (2.19) и функции Pi по выражению

Pi = Xiyi2{ V x,yiZi V XiytZi V дс/у,г,-- (2.22)

Сравнивая это выражение с выражением (2.19), можно заметить, что первых три дизъюнктивных члена в них совпадают. Следовательно, одноразрядный сумматор можно строить по схеме на рнс. 2.18, и. Сумматор можно еще упростить (рнс. 2.18, к), если в выражении (2.22) выполнить операцию склеивания двух последних членов:

Р = XiytZi М X-iyiZiM Xiyt;

Недостатком последних схем сумматоров является то, что выходы некоторых элементов нагружаются на два входа. Это недопустимо при йв-пользоваиии элементов И-ИЛИ-НЕ, ИЛИ-И-НЕ. Для устранения этого недостатка поступают следующим образом. К СДНФ функции Si приписывают конъюнкции вида дсдс,-;; xXii,-; Xiyiiji, yiyfli; XiZfit; у{г{, имеющие нулевое значение, и получают

Si = XiUiZi V V х/у,21 V XiyiZ( V XiXiyi V XiXiZ( V тш V

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.