Читальный зал -->  Особенности интегральных микросхем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

Из табл. 2.3 видно, что у функции (X) имеются две тупиковые ДНФ, каждая из которых содержит одинаковое число букв (т. е. каждаи является МДНФ):

/ (Х) = Х1Х3 V Х1Х3 V хХз = V Х1Х3 V xix.

Процесс отыскивания простых импликант и МДНФ можно совместить. Для этого составляют таблицу, столбцы которой отмечают коисти-

туентами. Сравнивая конституенты друг с другом, получают первую груп-Таблица 2.3 пу импликаит. Каждой имплнкаите соответствует отдельная строка. Произведя в первой группе имплнкант все возможные склеивания, получают вторую группу импликаит и т. д. Эффективный способ нахождения МДНФ при небольшом числе (не более 6) переменных состоит в применении так называемых диаграмм Вейча, являющихся разновидностью таблиц истинности.

На рис. 2.1 показаны диаграммы Вейча для функций двух, трех, четы-X X Рех, пяти и шести аргументов. Каж-

дому набору значений аргументов со- ответствует одна клетка диаграммы

Вейча. Если на данном наборе аргументов функция равна 1, то в соответствующей данному набору клетке записывается . Клетки, соответствующие наборам, иа которых функция равна О, либо заполняют нулями, либо оставляют пустыми. Наборам (0,0), (0,0,0), ... и конституентам ад, ххз, ... соответствуют клетки с номером О, наборам (О, 1), (0,0, 1),... и конституентам хх, адж

	Конституенты 1
	н 1 н			!>? н
Х1ХЗ

XlXi

Х1ХЗ

*,g75UI

ыаиы

ESEaSEQSQSa

BHQB

аааы

Рнс; 2.1

клетки с номером 1, наборам (1,0), (0,1,0), ...и конституентам XiX, ХХХз,

клетки с номером 2 и т. д.

Аналогично можно построить диаграммы для большего числа аргументов. Однако из-за того, что в этом случае алгоритм

поиска минимальных ДНФ существенно усложняется, диаграммы для семи и более аргументов не получили распространения на практике.

Операцию склеивания можно применить только к конституентам (в общем случае элементарным произведениям), у которых все буквы, за исключением одной, совпадают, например. XiXXj можно склеить с хх-хз, но нельзя склеить с ххХз. Такие конституенты называются сосед-

ними. Из распределения коиституеит на диаграммах Вейча для п = 2, 3, 4 следует, что все соседние конституенты имеют иа диаграмме соседние клетки. Исключение составляют клетки, расположенные у границ диаграммы. Для устранения этого исключения условно отождествляют противоположные границы (верхнюю с нижней и левую с правой) диаграммы, т. е. диаграмму мысленно сворачивают. Любым двум соседним клеткам соответствует элементарное произведение, являющееся общей частью соответствующих двух конституент и имеющее иа одну букву меньше. Любым четырем соседним ячейкам соответствует элемеитариое произведение, являющееся общей частью соответствующих четырех конституент и имеющее на две буквы меньше и т. д. Поэтому склеивать можно соседние две, четыре, восемь, шестнадцать и т. д. единиц иа диаграмме Вейча, а отыскание минимальной ДНФ сводится к определению минимального числа наиболее коротких элементарных произведений, накрывающих все единицы на диаграмме даииой функции. Прн п = 5,6 отыскание простых импликаит на диаграммах Вейча требует некоторого навыка, так как не все склеивающиеся конституенты занимают соседние клетки (например, конституенты 2 и О, 4 и 6 при п = 5; 4 и О, 6 и 2 и другие при п = 6). На рис. 2.1 показана диаграмма Вейча функции (Х)нз табл. 2.2, нз которой следует

/1 W = ХхХз V XiX.

Получение минимальных форм функций, заданных каноническими формами (2.2) - (2.9), можносвести к нахождению МДНФ функции или ее отрицания. Канонические формы (2.2) - (2.5) получены из СДНФ с помощью правила де Моргана, которое ие изменяет числа букв. Поэтому, если функцию предварительно представить в СДНФ, иайти МДНФ этой функции, то, используя затем правило де Моргана, можно получить искомую минимальную форму. Канонические формы (2.6) - (2.9) получены из отрицания функции. Поэтому для получения минимальных форм, соответствующих этим каноническим формам, необходимо иайти МДНФ отрицания функции, исходя из которой, с помощью правила де Моргана, получить искомую минимальную форму.

Синтез комбинационных схем. Комбинационной схемой (КС) называют совокупность элементов, реализующих заданную систему переключательных функций и соединенных по правилам, которые соответствуют суперпозиции функций. Цепью называют упорядоченную последовательность элементов, у которых хотя бы одни вход соединен с выходом предыдущего элемента. Петлей называют замкнутую цепь, по которой сигнал с выхода 1-го элемента непосредственно или через другие элементы может поступать на вход того же i-ro элемента. Общим свойством КС является отсутствие петель. Если же схемы, составленные из логических элементов, имеют петли (иначе такие схемы называют схемами с обратными связями), то их фуикционированне невозможно описать системой переключательных функций. Наиболее важная с инженерной точки зрения задача синтеза схем с п входами и одним выходом из ИМС, содержащих элементы И, ИЛИ, НЕ и их комбинации И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие, решается в несколько этапов. На первом этапе подлежащая реализации переключательная функция нли ее отрицание (В зависимости от типов логических элементов и, следовательно, от типа используемой канонической формы), представляется в СДНФ. Затем находится МДНФ функции. На втором этапе МДНФ функции представляют в виде суперпозиции элементных логических операторов. На третьем этапе по операторному представлению переключательной функции составляют искомую комбинационную схему.

Цель первого этапа синтеза - получение минимальной ДНФ заданной функции или ее отрицания. Подлежащая реализации переключательная

функция f (Х) может быть задана не на всех 2 наборах аргументов jcj, JCj, ... ,х , т. е. может быть неполностью определенной. На тех наборах, где функция не определена, ее определяют так, чтобы соответствующая ей схема была наиболее простой. Решение этой задачи можно получить различными способами. Одни из них состоит в том, что сначала неполностью определенную функцию приравнивают единице на всех тех наборах, на которых она не определена. Для полученной таким путем функции /(X) находят все ее простые импликанты. Затем с помощью импликаитной матрицы определяют наименьшее число наиболее коротких простых импликант, которые накрывают все конституенты функции fW полученной из исходной путем приравнивания ее нулю на всех наборах, на которых исходная функции не определена. Дизъюнкция найденных простых импликант соответствует МДНФ оптимально доопределенной функции. Такой метод является универсальным, однако прн малом числе (3-4) переменных более удобно пользоваться картами Вейча.

На втором этапе синтеза задача представления функции в виде суперпозиций операторов логических элементов прн достаточном числе входов элементов решается так, как было показано выше. Если же число входов элементов недостаточно для реализации функции по ее МДНФ (или по другой минимальной форме), то переменные группируют в соответствии со следующими соотношениями, выражающими свойство ассоциативности логических операций дизъюнкции и конъюнкции:

XiO хО О x = (xi О 2 О О Хр) О (Хр 1 о Хр 2 О ... О хр)0 О {хр о хр2 О ОХп);

*1 О 2 О О х = (Xi О Xj О О Хр) О (Хрц., О Хр 2 О О - ор) О

О ( тр+1 О О Ох ),

где символ О обозначает дизъюнкцию нлн конъюнкцию; р - коэффициент объединения по входу логических элементов; m выбирают таким, чтобы п - тр р.

На третьем этапе синтеза вначале по операторному представлению функции составляют первый вариант КС При этом возникают ситуации, когда суммарное число входов М элементов (нлн ИМС), подключенных к выходу некоторого элемента, превышает его коэффициент разветвления по выходу (т. е. элемент перегружен). Для устранения перегрузок при-меннют дублирование элементов, когда каждый перегруженный элемент заменяют двумя, тремя н более параллельно включенными элементами с разделенными нагрузками. Кроме того, устранять перегрузки можно путем подключения к выходу перегруженного элемента инвертирующего усилителя (обычно одного илн двух элементов НЕ). В первом случае все дальнейшие схемные построения должны выполняться с учетом инверсии сигналов на выходе элемента. Следует иметь в виду, что дублирование увеличивает нагрузку иа предыдущие элементы. Это, в свою очередь, может вызвать необходимость дублирования этих элементов и т. д. Использование усилителей ие приводит к увеличению числа элементов на всех уровних схемы, однако вносит дополнительную задержку в распространение сигналов. Поэтому оптимальным способом разгрузки является комбинированный: там, где это допустимо по быстродействию, вводят усилители, а остальные перегруженные элементы дублируют.

Решение задачи синтеза КС со многими выходами можно свести к синтезу схем с одним выходом. Для этого достаточно каждую нз функций системы, описывающей схему, реализовать отдельно. Однако прн этом

не учитывается то, что реализуемые функции зависят от одних и тех же аргументов. Вследствие этого нх представления в виде МДНФ нлн МКНФ содержат одинаковые члены, реализация которых прн таком подходе будет повторяющейся.

Методы синтеза схем со многими выходами, позволяющие избежать повторения элементов одинакового назначения, разделяют на две группы. К первой группе относятся методы, использующие нормальные (двухуровневые) канонические формы функций, ко второй - методы, использующие многоуровневые представления функций. Один нз методов первой группы основан иа совместной минимизации системы функций. Будем называть простой импликантой системы функций

hm.hm....., (2.10)

такое элементарное произведение, которое является импликантой каждой нз функций системы, но никакая его собственная часть не явлиетси импликантой хоти бы для одной нз этих функций. Прн совместной минимизации находят все простые импликанты всех возможных совокупностей функций нз данной системы. Например, если минимизируется система функций (2.10), то сначала находит все простые импликанты каждой функции системы. Затем из функций системы образукуг все возможные подсистемы, состоящие из двух функций. Дли каждой нз полученных подсистем функций находит все простые импликанты. Затем образуют все возможные подсистемы нз трех функций и т. Д. Заметим, что множество

простых импликант системы функций(X), f,(X).....(X) совпадает со

множеством простых импликант функций вида

F-=fimf2(X) ... fiX).

Поэтому первый этап минимизации системы функций (2.10) сводится к нахождению простых импликант функций

h (X), (X), (X), f, (X) f., (X).....(X) (X),

/2 (X) /3 (X), . . . , /а (X) и (X)...../i (X) /2 (X) ... f , (X),

число которых равно 2 - 1.

На втором этапе минимизации из полученных простых импликант путем перебора различных вариантов отыскивают наиболее простые формулы для представления функций системы. Отыскание таких формхл удобно проводить с помощью импликантных матриц для систем функций, которые аналогичны соответствующим матрицам для одной функции. По имплнкантной матрице выбирают систему простых импликант, которая поглощает все конституенты всех функций системы. Такую систему простых импликант принито называть полной. Из всех полных систем импликант выбирают ту, которая содержит наименьшее число букв (так называемую минимальную полную систему), а нз импликант такой системы образуют дизъюнктивные формы функций.

Когда функции, описывающие работу КС, являются неполностью определенными, образуют две системы функций. Первую систему получают путем приравнивания единице значений функций на тех наборах, на которых оии ие определены. Вторую систему получают путем приравнивания нулю зиачеиий функций на тех же наборах аргументов. Далее находят все простые импликанты всех возможных совокупностей функций первой системы. Из найденных простых импликант и конституент второй системы составляют импликантную матрицу дли системы функций, с помощью которой формируют МДНФ оптимально доопределенных функций заданной системы. Доказательство оптимальности данного метода основано на том, что наиболее короткие простые импликанты будут у первой системы, а наименьшее чисчо конституент, необходимое для ДНФ функций, содержит вторая система.

Второй и третий этапы синтеза КС со многими выходами аналогичны соответствующим этапам синтеза схем с одним выходом.

Наиболее распространенный метод синтеза схем, относящийся ко второй группе, называется методом каскадов. В основе метода лежит формула разложения функций

/ (Х) =Xif (1, 2, Хз.....х )У ~Xif (О, Xt, Хз.....х ).

В свою очередь, к функциям / (1, х, Хз, х) и / (О, Xj, Хз.....х )

применяют эту же формулу до тех пор, пока в результате очередного разложения не получат переменные или их отрицания. При этом одновремеиио можно получить операторные представления функций.

Поскольку метод каскадов использует многоуровневые представления функций, задержка сигналов, обусловленная конечностью времени переключения реальных логических элементов, больше, чем у схем, построенных по первому методу. Однако метод каскадов дает более простые схемы, так как учитывает ассоциативные свойства реализуемых функций.

Методы проектирования

цифровых

комбинационных

устройств на основе ИМС

средней и большой

степени

интеграции

Методы построения цифровых комбинационных устройств, приведенные в предыдущем разделе, целесообразно применять для оптимального проектирования устройств, выполняемых в виде ИМС средней и большой степени интеграции (СИС и БИС), или когда в некоторой £серии имеются лишь ИМС малой степени интеграции, представляющие собой наборы логических элементов определенного типа. В то же время использование СИС и БИС для построения цифровых устройств позволяет значительно улучшить многие их технико-экономические характеристики. Однако в отличие от ИМС малой степени интеграции номенклатура таких ИМС не может быть очень большой, так как их стоимость в значительной степени определяется серийностью их производства, зависящей, в свою очередь, от степени их универсальности и широты применения. Поэтому стандартные СИС и БИС выпускаются как многофункциональные узлы с фиксированной или программируемой структурой.

Построение комбинационных устройств иа мультиплексорах. Мультиплексором называют узел, выполняющий функцию коммутации в одном направлении сигналов, приходящих нз р возможных направлений. На рис. 2.2, а изображена схема мультиплексора, для которого р = 8, а на рис. 2.2, б - его условное обозначение. Этот мультиплексор содер-

d-1-

		1-1-

Рис. 2.2

жит восемь информационных входов 5, 5 В три управляющих (адресных) входа А, Л Аз и один стробнрующий (разрешающий) вход С. Любой из восьми информационных входов может быть связан с выходом у, что осуществляется подачей на входы А, А, A3 управляющего слова. Переключательная функция, реализуемая таким мультиплексором, имеет внд -

у = CSiлДаЛз V CBaJiJag V СВзЛиД V V СВАААз. В общем случае

у = СВЙЙг . . . J ,I V СВИ1. . . 1 1Л V CBgliЛ

V .. СВ 1ЛИг . . Л ,Л V СВАуАг :. . Л 1Л ,

(2.П)

где р = 2 .

Если считать, что в выражении (2. И) СВ; = 1, = ГГл, то правая часть этого выражения представлиет собой дизъюнкцию всех конституент единицы от п переменных А, А, Л (заметим, что индекс i при В равен номеру набора, на котором констнтуента принимает единичное значение). Таким образом, задавая на информационных входах мультиплек-

181599

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.