Читальный зал -->  Особенности интегральных микросхем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44

V yiVii V XiZZi V ViZiZi = xyiZi V Xi (xiyt У yiZtM XiZi) V V Ui (Xilli V Vii V XiZi) V г,- ( у,- V yii V =

= XiVih V ( f V i/i V г.) (Х(Ш V У.г,- V fJf).

Выражение в последних скобках есть МДНФ отрицания функции (2.21), Таким образом,

Si = XiViZi V (Xi V г/г V Zf) Pi = xyiZi V XiPi V Wft V iPi = ( i V yi V г) (,- V Pi) (yi V Pi) (г; V Pt):

Pi = (?/. V XiZi V 1/,-г = (Xi V I/,-) (л:,- V yt) (yi V г,-).

a соответствующие схемы сумматоров изображены на рис. 2.18, л, м. Последние две схемы часто используют при выполнении сумматора в виде ИМС, так как на их входах действуют или только прямые значения входных сигналов, или только инверсные (например, 133ИМ1 -133ИМЗ).

Выше рассматривалось проектирование одноразрядного сумматора, реализующего функции и pj трех аргументов. Построение сумматора можно свести к реализации функций двух аргументов, если считать его состоящим из двух каскадов, где на первом каскаде формируются сумма <?,- и перенос с,- от поразрядных значений слагаемых (т. е. qi ( ,-, (/,) и Ci (дс,-, (/, )), а на втором каскаде - сумма s,- (g, г,) и перенос г,- (qi, г,). Перенос в старший разряд Pi в этом случае равен р( = с,- V i- СДНФ функций q,- и С( (или функций Si и г,- при соответствующей замене переменных) имеют внд

; (Ц = Xiyi V Xiyn Ci = xiyi.

Очевидно, что выражение для является минимальным. Для функ-1 цни Qi при наличии инверсий аргументов, помимо указанного выше, минимальным также будет выражение

Qi = (Xi V yi) (xi V Ш).

При отсутствии инверсий аргументов минимальным является выражение

= (Xi V Vi) (Xtyi) = (Xi V Ус) Операторные формы функций с/,- и следующие:

qi = (xiyi) (Xtyi) = (Xi V yi) (Xi V yi) = (Xl V yi) V Ci

= (xtVi) V cf, ci = Xiyi = -c V УГ, Pt = = c -г-

Схемы, реализующие функции qt и с,-, в совокупности часто называют полусумматорами или одноразрядными сумматорами на два входа, в отличие От рассмотренного ранее полногоодноразрядного сумматора на три входа. Схемы полусумматоров изображены на рис. 2.18, н, о, Я. Одноразрядный сумматор на три входа можно построить нз полусумматоров по схеме на рис. 2.19, а.

Полный -разридный сумматор можно построить из одноразрядных сумматоров различными способами. Различают параллельные, последовательные и параллельно-последовательные сумматоры. Схема параллельного сумматора изображена на рис. 2.19, б. Количество одноразрядных сумматоров в такой схеме равно количеству разрядов складываемых чисел. Схема последовательного сумматора изображена на рис. 2.19, в (где т- задержка на один такт). В отличие от параллельного сумматора в последовательном имеется всего один одноразрядный сумматор. Поразрядные

			<h

		-Si.,

Jul.

xj Ум

УгЛ!

Рис. 2.19

значения слагаемых поступают на входы xi и yi по очереди: сначала младшие разряды, затем следующие по весу и т. д. Значение переноса р{, поивляющееся в i-м такте, с помощью задержки т запоминается на время одного такта и в иача- з

ле ( + 1)-го такта подается на вход г-, одновременно с подачей дс;, и (/, (.,.

Схема параллельно-последовательного сумматора показана на. рис. 2.19, г. В этой схеме л-разрядные слова X и К разбиваются на несколько подслов по т разрядов каждое (на рис. 2.19,г т = 3). На схему сумматора подслова подаютси последовательно во времени, а суммируются параллельно.

Построение десятичного одноразрядного сумматора (двоично-десятич-иого) аналогично построению двоичного. Однако если дли двоичного сумматора требуется реализовать две функции от трех двузначных переменных, то для десятичного при представлении десятичных цифр двоичными тетрадами необходимо реализовать пять функций от девяти двузначных переменных: по четыре переменных для каждой дясятнчиой цифры я одна

переменная - перенос из младшего разряда. При этом выходные функции определяются лишь на 200 наборах из 2 = 512. СДНФ функций содержат десятки дизъюнктивных членов, что значительно затрудняет минимизацию. Кроме того, вследствие большого числа неопределенных значений функций трудно решить вопрос об их оптимальном доопределении. Поэтому при использовании двоично-десятичных кодов суммирование десятичных цифр выполняют в два этапа. На первом этапе суммируют двоичные коды десятичных цифр по правилам двоичной арифметики. На втором этапе результат корректируют путем прибавления нлн вычитания некоторой

Таблица 2.19

Сумма в

коде

8. 4,

2, 1

Результат первого этапа

Поправка

*

у.

1.

поправки, величина которой зависит от некорректнрованного результата, а также формируют перенос в старший десятичный разряд. Пусть десятичные цифры представлены в коде 8, 4, 2, 1 и в таком же коде должен быть результат. Составим таблицу десятичных сумм, нх представлений в коде 8, 4, 2, 1, корректирующих поправок и десятичного переноса (табл. 2.19). Сумма t-x десятичных цифр, подученная на первом этапе, представлена четырьма разрядами двоичной суммы S; y (/= I, 2, 3, 4) н разрядом двоичного переноса рц. Поразрядные значения коррекции j в этом случае определяются двоичной разностью слова pi, s,- , з, s/ являющегося правильным изображением десятичной суммы вкоде 8, 4, 2, 1, и слова Pt,i< 1,3 *г,2> Считая функции неполностью определенными функциями аргументов рц, э], s, s!, s- можно легко найти нх минимальные формы. В данном случае

Из табл. 2.19 видно, что если результат, полученный на первом этапе, находится в пределах от О до 9, то никакой коррекции не требуется. Если этот результат находится в пределах от 10 до 19, то коррекция состоит в прибавлении слова ОНО. Десятичный перенос в старшую тетраду в данном случае можно получить двумя способами: как двоичный перенос на втором втапе и как функцию с,- 3 и с,. 2 (это видно нз табл. 2.19, где С( 3 = С; g Pi.i)-Схема двоично-десятичного сумматора для кода 8, 4, 2, 1 изображена па рнс. 2.19, д, в которой левый ряд сумматоров реализует первый этап сложения. Наличие сигнала переноса на выходе старшего двоичного разряда означает, что результат первого этапа больше нлн равен 16. Кроме того, перенос в старший десятичный разряд формируется в тех случаях, когда сумма больше нлн равна 10, т. е.. когда ее двоичное представление имеет вид 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111. Для обнаружения таких слов необходима схема нз двух элементов И. Второй ряд сумматоров предназначен для прибавления корректирующей поправки. ИМС - сумматоры часто выподняют 4-разряднымн, что очень удобно для построения десятичного сумматора (155ИМ1, 155ИМЗ и др.).

Схема параллельного сумматора характеризуется невысоким быстродействием, так как сигналы и в каждом м разряде формируются лишь после того, как поступит сигнал переноса с (i - 1)-го разряда. Таким образом, быстродействие сумматора определяется временем Прохождения сигнала по цепн переноса. Для повышения скорости распространения сигналов переноса применяют различные структурные методы, например минимизацию числа элементов в цепях формирования и распространения переноса. Один нз самых простых методов состоит в том, что СДНФ функции р( преобразуют следующим образом:

Pi = xiZi V XiyiZi V XiyiZi V XiyiZi = Х[У1 V г,- (Х[У1 V iVi) =

= V гЛ = GiZiPi.

(2.24)

где Gi = Х1У1; Pi = xiyi V xtyi.

При реализации функции pi по полученному выражению не требуются сигналы Zi и, кроме того, сигнал Zi проходит через два элемента (И-ИЛИ либо И-НЕ/И-НЕ). На другие входы этих элементов подаются сигналы С,- н Pi, которые зависят только от Хс и yi и, следовательно, нх можно сформировать по всем разрядам параллельного сумматора одновременно. Параллельные сумматоры, у которых цепь переноса выподнеиа таким способом, называют также сумматорами со сквозным переносом. Задержка ip сигналов в цепи переноса одного разряда такого сумматора составляет 2г. Функции G{ и Pi совпадают с функциями, реализуемыми полусумматорами. Поэтому цепи сквозного переноса можно построить с минимальными аппаратурными затратами в многоразрядных сумматорах на основе полусумматоров (рнс. 2.19, е). Выход Р второго полусумматора в этом случае не используется.

В цифровых устройствах на интегральной элементной базе применяют метод ускорения переноса в параллельных сумматорах, при котором tp = т. При наличии элементов. ИЛИ-НЕ функцию и е отрицание можно реализовать по выражениям

Pi - Xiyi V *л V ViZi = ад V г,- (Xi V Vi) = (i V т) V WVWV;

Pi = Х1У1 V XiZi V yiii = Xiyt V Zi (xj V Ui) = (Xi V Ut) V ( г V (Xi V Vi))-

Из этих выражений следует, что одним из аргументов функции pi является Zi, а функции р( - г,-. В связи с этим достаточно в одних разрядах

(например, нечетных) формировать только сигналы Pi, а в соседних (чеТ ных) - только сигналы р,. Введем обозначения:

XiV У1 = аг, 2i V {Xl V yi) = bi: xi\j У1= Ci; Zi У OciV yi) = d[.

Тогда Pi= ai У b; Pi = ci\J di. В выражения для pi и Pi переменные Zj- и Zi входят как отдельные дизъюнктивные члены. Поэтому можно запи-

сать

pi+x = (Дс,+1 V y+i) V {ci У diV (ДС;, V yi+i)) = а;+, V

Pi+i = ( <+i V (/,+1) V {ai ybiy {Xl V yi+i)) = c;, V d,,.

Отсюда видно, что сигналы ai, ftj, q, представляющие функции Pl и P(, проходят в (/ + 1)-м разряде только через один элемент ИЛИ-НЕ. Так как сигналы pi npiB каждом разряде представляются двумя сигналами (а,-, bi и с,-, dl), то такая организация цепи переноса (рис. 2.19, ж) называется двухпроводной передачей сигналов переноса. В этом случае функции $1 должны строиться по выражениям, где в качестве аргумента в нечетных разрядах используется г,-, а в четных разрядах - г,-.

Эффективным способом повышения быстродействия параллельных сумматоров является применение так называемого одновременного переноса. При всех рассмотренных способах организации цепей переноса функция Pl строится как функция цифр слагаемых в j-m разряде и переноса в j-й разряд, т. е. Pl - р (xi, yi, Zi). Для одновременного переноса

Pi=P{Xl, У1, . J/f , .... I, Уъ 2i),

т. е. перенос pi является функцией цифр слагаемых во всех i разрядах и переноса в первый разряд. Рассмотрим построение цепей такого переноса, В соответствии с выражением (2.24)

= V ziPi.

Но в свою очередь zi = Pi y = G; V 2 ,P [, следовательно,

Pi = Giy PiGi iy PiPi izi i. Аналогично рассуждая, записываем

= /Зг 2 = Gi-2 V 1-2 1-2 Pi = Giy PiGi i У PiPi iGi 2 У У PlPi-iPi2i 2-- Pi = Gi\l Pfii-\ V PiPl-lGi 2 V ... V PiPi i . PGi V PiPii . PiPif

Если цепь переноса в каждый разряд построить по приведенному выражению, то формирование сигналов переноса происходит по всем разрядам одновременно за 2т. Однако для этого необходимы элементы на л + 1 входов с коэффициеигом разветвления по выходу, равным n/i, так как число дизъюнктивных членов в выражениях для pi растет очень быстро. Поэтому такой способ построения цепей переноса пригоден лишь при небольшой разрядности слагаемых (например, при п = 4). На рис. 2.20, а изображена схема сумматора с одновременным переносом (где СУП - схема ускоренного переноса; п - i).

Принцип одновременного переноса - формирование сигналов pi независимо от zi - используется и в сумматорах с групповым (частично-групповым) переносом, где все разряды сумматора разбивают на группы по т разрядов в каждой. При этом т ие превышает коэффициента объединения

х,-а

X,- S t-1

Ж 4

р,-Ч-

е,-Ц-

6 -fi,-

71 rLJ

X-\ 2 Хг-L-

x,-i

x,-m 2

хцл -

Рис. 2.20

хп-,-Ш

по входу логичесиих элементов, иа которых проектируют сумматор. Возможны следующие варианты группового переноса: с последовательным (или сквозным) переносом в группах и одновременным между группами; с одновременным переносом в группах и последовательным (или сквозным) между группами; с одновременным йереносом в группах и одновременным между группами, например, иа основе ИМС 134ИП4.

Схема сумматора со сквозным переносом между разрядами в группах и с одновременным переносом между группами при m = 3 показана ий

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.