(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Полупроводниковая схемотехнология
мая разность Z), отрицательна. При этом в разряде переноса появляется 1. Она может рассматриваться как отрицательный перенос-2. Поясним это на примере, представленном на рис. 19.33. Итак, можно записать При изменении порядка вычитания отсюда следует Таким образом, введенное число z/ представляет собой точное двоичное дополнение модуля разности. При продолжении арифметических операций такое представление является весьма удобным. Однако для оценки результата часто необходимо иметь его величину в обычном двоичном (прямом) коде и его знак. С этой целью при появлении единицы в разряде переноса V следует вычислить двоичное дополнение числа Dm, что достигается с помощью n управляемых инверторов, которые можно реализовать с помощью элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Но из-за необходимости прибавления 1 требуется еще одна дополнительная суммирующая схема, показанная на рис. 19.34. При выполнении операций с поразрядным дополнением можно исключить вторую суммирующую схему. Для доказательства этого вернемся еще раз к уравнению (19.4) и запишем в общем виде модуль отрицательной разности D,: \D \ = - D = [С - D] - С при D <0. С учетом соотношения (19.4) отсюда получим \D\ = С - [А + {С - В) - С] - €, (19.9) \D\=C-lA+(C-B)-\. В отличие от ранее рассмотренного случая положительной разности здесь два коррек- Рис. 19.33. Пример представления разности D при положительном и отрицательном результатах. тирующих члена С = 2 или С = 2 - 1 взаимно уничтожаются. Таким образом, если оперировать поразрядным дополнением, то 1 два раза не прибавляется. При этом можно записать \D\ = lA + B<>]<4 Чтобы результат автоматически разделить на знак и модуль, необходимо сначала подать числа А и В<> на суммирующую схему и проанализировать полученный при этом неинвертированный сигнал с. Если он равен единице, то разность положительна. В этом случае, как уже было показано, необходимо прибавить 1, для чего следует положить Со = 1. Это очень просто осуществить, подключая старший сигнал переноса к Со. Такая схема называется схемой циклического переноса. Если старший cnraaji переноса равен нулю, то полученная разность отрицательна. В этом случае прибавление 1 автоматически блокируется. При этом нужно еще проинвертировать результат, что дает модуль разности. 4-разрядный сумматор i 1 I ( Г Рис. 19.34. Образование двоичного дополнения числа в зависимости от его знака. о при у = о (положипельйое), 2 - D = Р при v = 1 (отрицательное). Функции <а1склкпающее ИЛИ , так же как и прибавление 1. выполняются с помощью одного арифметического блока типа SN 74181. Теперь остановимся на особом случае, когда А = В. Тогда на входы всех разрядов сумматора подается комбинация сигналов 01, т.е. функция распространения, переноса рассматриваемой секции Р равна 1. Поэтому 4 = Со и в схеме образуется положительная обратная связь, т.е. нельзя заранее предугадать, получится в результате -I- О или - 0. Эти трудности легко обойти, если использовать суммирующую схему с параллельным переносом. Как показано на рис. 19.35, цепь циклического переноса здесь можно подключить не к выходу переноса с, а к выходу функции генерации переноса G. Как следует из выражения (19.3), полученного в разд. 19.5.3, величина этой функции совпадает с с, если не принимать во внимание величину Cq. Таким образом устраняется причина образования положительной обратной связи. С другой стороны, сигнал G достаточен для определения знака, поскольку сигнал при прибавлении единицы не изменяется. Незначительный недостаток этого способа состоит в том, что нуль вьщается как отрицательное число. Это, вообще говоря, не является ошибкой, но не всегда приемлемо. Для устранения этого эффекта при А = В следует организовать еще один дополнительный циклический перенос и запретить образование дополнения на выходе. С этой целью на рис. 19.35 сигнал распространения переноса Р с помощью элемента ИЛИ также подключен к цепи циклического переноса.
3 , г 1 о Рис. 19.35. Вычитание двух четырехразрядных двоичных чисел с вычислением абсолютной величины и знака разности по методу циклического переноса. Г о при а> В (положительное). В = И-В; D = i 1 при А<В (отрицательное). 19.5.6. СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С ЛЮБЫМИ ЗНАКАМИ Схема вычитания, представленная на рис. 19.32, в случае отрицательной разности вьщает ее значение в форме двоичного дополнения. Старший разряд переноса можно рассматривать при этом непосредственно как знак: v = О означает положительный результат, и = 1 - отрицательный. Такое представление используется преимущественно при выполнении операций со знакопеременными числами (представление чисел в форме двоичного дополнения). Для 8-разрядного числа имеется следующая область определения:
Такое представление чисел объясняется тем, что знаковый разряд v можно рассматривать как обычный двоичный разряд определенного веса, взятый, однако, с отрицательным знаком. В случае 8-разрядного положительного числа Bg старший разряд V = Ьт = О, и получим Bg= - Ьт2 + Вт = By > 0. В случае отрицательного 8-разрядного числа Bg старший разряд и = by = 1, и получим Bs= - Ьт! -1- By = -2 + Bj < 0. Модуль Bg в этом случае равен Bg= -Bg = 2-B, = В<,>>0. т. е. представляет собой двоичное дополнение Bj. Рассмотрим теперь, как должна работать суммирующая схема, чтобы правильно оперировать с положительными и отрицательными числами, представленными в форме двоичного дополнения. В соответствии с приведенным выше примером рассмотрим суммирование двух чисел А и В, разрядность которых составляет 7 бит плюс знаковый разряд v. Суммирующая схема реализует выражение Рассмотрим сначала случай А > О, В > Q. Эти числа складываются совершенно правильно. В отличие от сумматора, предназначенного только для положительных чисел, мы должны, разумеется, сделать одно ограничение: так как теперь восьмой двоичный разряд рассматривается как знак, его уже нельзя использовать как разряд переноса. Поэтому сумма не должна выходить за пределы 7-разрядного числа. Следовательно, она не может быть более 2 - 1 = 127, так как в противном случае результат будет ошибочно рассматриваться как отрицательное число. Случай, когда одно из двух чисел {Aj или В,) задано в форме двоичного дополнения, уже рассматривался в предьщущем разделе, поскольку там вычитание было заменено на сложение с двоичным дополнением вычитаемого. Чтобы получить правильное значение знака разности, разряд переноса инвертировался. Так как числа А и В равноправны, сигнал переноса необходимо инвертировать всегда, когда либо А, либо В отрицательно. , Кроме того, может встретиться случай, когда и А, и В отрицательны. Сумма двоичных дополнений составит 7 = Л< -1- В*/> - А, + 2 - В,= = 2 -А,-- В,. Очевидно, что вследствие сложения двух членов дополнений, равных 2, разряд переноса (восьмой двоичный разряд by) не изменится; следовательно, в нем непосредственно появится знак. Все рассмотренные комбинации представлены в табл. 19.9, по- зволяющей определить знак Vs по величине старшего переноса с,. По этой таблице можно составить следующую булеву функцию: 5 = а®Ч®Ст. (19.10) Ее схемная реализация представлена на рис. 19.36. Как показывает сравнение с рис. 19.27, выражение (19.10) идентично сложению в полном сумматоре. Поэтому 8-разрядное . число Sg, включая знак, можно вычислить с помощью 8;разрядного сумматора (рис. 19.37), не подвергая знаковый разряд какой-либо особенной обработке. Определение переполнения Как уже упоминалось, при суммировании двух чисел с одинаковыми знаками можно получить неверный результат из-за выхода числа из допустимой области (переполнения разрядной сетки). Однако такая ошибка обнаруживается весьма просто. Если А и В положительны, то их сумма также положительна. Появление отри- VaVb be-bo Og...ao с7 7-разрядныйсуи- Со Рис. 19.36. Суммирование двух двоичных чисел с любыми знаками при представлении отрицательных чисел в форме двоичного дополнения. Таблица 19.9 Таблица для определения знака суммы
Рис. 19.37. Включение логики определения знака суммы в арифметический блок.
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||