Читальный зал -->  Надежность технологических систем 

1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Специфика расчетных работ по надежности, проводимых на этапе проектирования, позволяет использовать до вольно разнообразный арсенал аналитических и алгорит мических средств современной математики, в первую очередь вероятностно-статистических методов. Мы попытаемся дать несколько интересных примеров для иллюстрации этого утверждения.

Приближенная оценка надежности с использованием экспоненциальной модели. Довольно часто оказывается, что уже известна структура системы и имеются вполне достоверные статистические данные о различных необходимых характеристиках функционирования, например, о распределении времени безотказной работы, о распределении времени восстановления отказавших элементов, о существующих возможностях проведения ремонта отказавших элементов и т. п. Однако математическая модель рассматриваемого объекта может оказаться настолько сложной, что аналитического ее решения нет и оно даже не может быть получено в строгой форме, а статистическое моделирование с использованием электронных вычислительных машин требует недопустимо большого времени. Более того, следует специально подчеркнуть, что проведение тонких и трудоемких математических расчетов на этапе предварительной оценки даже и не является оправданным.

В этом случае приходится прибегать к двум основным приемам: либо заменять точную математическую модель приближенной, в которой например, произвольные функции распределения являются экспоненциальными (т. е. математическая модель объекта сводится к марковской модели, для которой хорошо известны методы решения, или же имеются готовые результаты в относительно компактной замкнутой форме), либо использовать асимптотические модели, в которых делается предположение об определенных соотношениях между теми или иными параметрами системы.

Рассмотрим для примера первый случай. Пусть имеется система, состоящая из и элементов. Из этих элементов 1 являются основными, т. е. отказ каждого из них приводит к отказу системы, элементов находятся в режиме нагруженного резерва, т. е. при прочих равных условиях они имеют характеристики надежности, эквивалентные соответствующим характеристикам основных элементов, а Ид элементов находятся в режиме облегченного резерва.

т. е., находясь в резервном состоянии, они в меньшей степени подвержены отказам, чем основные элементы или резервные, находящиеся под нагрузкой.

Предполагается, что система построена так, что при отказе любого основного элемента на его место может встать любой элемент из нагруженного резерва, а место последнего занимает сразу же один из элементов, находящийся в облегченном, резерве. Аналогичным образом и при отказе нагруженного резервного элемента на его место встает элемент из облегченного резерва. Любой из отказавших элементов поступает на ремонт, который продолжается в течение случайного времени, зависящего от конкретных факторов (длительность непрерывной работы, после которой наступил отказ, режим работы, в котором находился элемент в момент отказа, и т. п). Предположим, что одновременно может ремонтироваться не более двух отказавших элементов, т. е. при большем числе отказов наблюдается очередь на ремонт.

Заметим, что если нам даже известны функции распределения времени безотказной работы в нагруженном режиме (т. е. для основных и нагруженных резервных элементов) - F (f) а функции распределения времени безотказной работы облегченных элементов - F*{f), то в общем случае этого недостаточно. Действительно, в общем случае условное распределение времени безотказной работы элемента, перешедшего из облегченного режима в нагруженный, может существенно зависеть от того, сколько времени до этого элемент уже проработал в облегченном режиме. Это связано с возможной выработкой ресурса и старением элементов в облегченном режиме. Как правило, подобной информации об изменении надежности элементов у нас не имеется, поэтому построение какой-либо точной гипотетической модели может вообще не иметь смысла. Обычно также нам неизвестно и то, в какой степени облегченный режим легче нагруженного и даже то, что распределения F (1) и F*{t) относятся к одному и тому же классу.

В этих условиях разумно сделать следующие предположения. На основании известных распределений вычисляем -средние значения и дисперсии:

оо . сю

T = xdF{x), а= j(T-x)W(x),

Т*= J xdF*{x), a*2= j o{T*- х)ЫР*{х).

Если при этом оказывается, что коэффициенты вариации этих распределений сравнительно близки к единице, т. е. а*/Т 1 и а*/(Т*) 1, то можно считать, что замена этих распределений соответствующими экспоненциальными распределениями, у которых ?J=VT и Я,*=7Т*, является достаточно правдоподобной. (Напомним, что экспоненциальное распределение характеризуется коэффициентом вариации, равным единице.)

Далее, для экспоненциального распределения характерно отсутствие последействия, т. е., сделав допущение о приемлемости этого распределения, мы тем самым снимаем вопрос о виде условного распределения времени работы для элемента, проработавшего некоторое время в облегченном режиме перед переходом в нагруженный режим.

Осталось лишь заметить, что интенсивность отказов для облегченного режима меньше, чем для нагруженного, по нашим предположениям. Чтобы зафиксировать этот факт, обозначим К*-\к, где v - коэффициент нагрузки, принимающий значения: 0:V:1.

Теперь нетрудно строго сформулировать марковскую модель для рассматриваемой восстанавливаемой системы, решение которой не представляет трудностей, а полученные результаты, как можно ожидать, будут достаточно приемлемыми для ориентировочных оценок.

Рассмотрим произвольное состояние, например {N, к), где М=П1+П2 и 0::Пз, и запишем для него следующее уравнение, описывающее полную группу событий:

Р (N, k; t + АО=Р (Л. к; t)p{N,k\ N, к; М)+Р (N, k+ +1; i)p {N, к 1 N, k+l; Af)+P {N, k-l; f)p {N, k \ N, k-,

-1; AO. (1)

где P(X, У; Z) - вероятность того, что система находится в состоянии (Л, Y) в момент времени Z, а р{Х, Y \ X*, Y*; AZ) - условная вероятность перехода из состояния {X*, У*) в состояние {X, Y) за время AZ.

Нетрудно записать-.выражения для условных вероятностей перехода:

p{N,k\N,k; Af)=l-[2ix+(N+kv)K]M, p{N,k\N, k+l; М)=Ш-\-ф+1)у]Ш, (2)

p(N,k\N, k-l; A0= W4-(A-l)vA/.

1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.