Читальный зал -->  Надежность технологических систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20

в то же время, так как величины являются взаимно независимыми одинаково распределенными (по экспоненциальному закону) случайными величинами, то можно сказать, что после упорядочения их в порядке возрастания любой порядок первоначальных индексов будет равновероятным.

Если же исходное распределение было стареющим , то в соответствии с условием (12) в среднем будут чаще вначале попадаться случайные величины с большими первоначальными номерами, а под конец чаще попадаться величины с малыми номерами. Например, понятно, что для сильно стареющего распределения перепутывания номеров в упорядоченной последовательности почти не будет.

Это соображение может быть положено для использования непараметрического критерия Вилкоксона при оценке того, относится ли данное исходное распределение к классу стареющих или нет. Критерий Вилкоксона основан на подсчете числа инверсий (инверсией называется ситуация, когда объекты i и i+l занимают места i+l и i). Так, для стареющего распределения наиболее вероятными являются ситуации, когда число инверсий равно нулю (все величины j образуют невозрастающую последовательность)

либо равно небольшому числу (среди величин * р среднем наблюдается порядок при незначительных отклонениях). В то же время для случая экспоненциального распределения число инверсий будет очень велико, так как любое размещение случайных величин в упорядоченной последовательности является равновероятным. Соответствующая гипотеза о старении может быть принята с достоверностью 1-Р, если число инверсий не превосходит заданную границу, рп! (Максимальное число инверсий равно п\). Так, если испытывать, например, пять элементов и мы хотим с достоверностью не ниже 90% оценить, является ли исследуемое распределение стареющим , то из полного числа 120 возможных перестановок лишь 12 с наименьшим числом возможных инверсий являются для нас удовлетворительными: из них одна без инверсий, пять с одной инверсией и шесть фиксированных заранее реализаций с двумя инверсиями (всего таких реализаций с двумя инверсиями в

нашем случае С5 = 10).

Профилактические замены по информации о наработке.

Как правило, с течением времени у различных технических систем и устройств ухудщаются характеристики функцио-

рирования в связи с естественно протекающими процессами старения. При эксплуатации обычно износившиеся устройства и детали заменяют на новые во время специально проводимых профилактических работ. Это связано с тем, что отказ устройства непосредственно во время работы может повлечь за собой определенные дополнительные расходы экономического характера либо привести к каким-нибудь опасным последствиям и даже катастрофам.

Подобного рода предупредительные замены имеют смысл для всех устройств, имеющих стареющее распределение времени работы до отказа. Экспоненциальное распределение, являющееся граничным распределением в классе стареющих , не требует таких замен, что совершенно понятно и из общих соображений, так как при экспоненциальном распределении новое устройство ничем по своим вероятностным характеристикам не отличается от уже проработавшего определенное время.

Заметим также, что если замена (или ремонт) отказавшего устройства при аварийном отказе, т. е. непосредственно во время работы, требует тех же затрат, что и во время профилактического ремонта, и не приводит при этом ни- к каким дополнительным неприятностям, то, конечно, профилактические замены проводить не имеет никакого смысла.

Если известен вид распределения времени работы устройства до отказа, то возможна постановка задачи о назначении периода предупредительных замен из условия минимизации суммарных затрат. Покажем это на следующем простом примере [1].

Обозначим неизвестный период предупредительных замен через е. Пусть аварийный отказ устройства приводит к экономическим потерям величины Cj, а предупредительная замена во время проведения профилактики обходится в Са стоимостных единиц. Тогда в течение интервала времени [О, t] средние суммарные затраты будут равны

C{t, в)==СхМ{Мг{и m+CM{N{t,e)],

где Ni(t, 6)-количество аварийных отказов устройства за это время, Nz{t, 6) - количество замен, сделанных после безотказной работы устройства в течение периода времени Q, а М{. . .} - означает оператор математического ожидания.

Если рассматривается достаточно большой период времени [О, t], то можно перейти к рассмотрению задачи о минимизации средних потерь в единицу времени на бесконечном интервале, т. е. минимизировать

С (6) =-- lim -Щ-.

(Кстати, последняя задача существенно проще с точки зрения математического решения, чем первоначальная.)

Заметим, что вместо рассмотрения удельных затрат на бесконечном интервале времени можно рассмотреть средние удельные затраты на одном цикле работы нашего устройства от замены до замены. Можно легко показать, что средние удельные затраты на таком цикле С (в) равны отношению средних затрат на цикле С{М ) к средней продолжительности такого цикла Л1.

Средние затраты на цикле равны

С(е)=С1(е)+сле).

где Р(в) - вероятность того, что замена произойдет в результате предупредительной замены (вероятность того, что время работы устройства до отказа окажется больше, чем 6), F{Q)=l-Я(6) - вероятность того, что замена будет произведена после аварийного отказа, вероятность того, что время работы устройства до отказа окажется меньше, чем 6). Средняя длительность цикла равна

е

Исгюльзуя стандартную технику нахождения экстремума, находим, что значение 6, минимизирующее средние удельные затраты на бесконечном интервале, определяется из следующего уравнения:

d /c,F(e) + c,P(e) \

lpit)dt j

\ 0 /

Это же уравнение можно переписать в более удобном для данного случая виде:

Ici/ {e)-cj (6) ]P{f)dt-

-[cif(e)-fc,P(e)iP(e)=o.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.