Читальный зал -->  Надежность технологических систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20

технической системы, ее структуры, конструктивного оформления, характера эксплуатации, степени обучен-ности эксплуатирующего данную систему технического персонала и других факторов. Однако и в этом случае бывает важно иметь достаточно общие математические модели, описывающие процедуры поиска неисправных элементов в сложных системах, так как такие модели могут помочь сформулировать важные для практики инженерные рекомендации.

Рассмотрим следующую ситуацию [7]. На ремонтную базу поступило некоторое устройство, состоящее из п элементов. (Повторим, что под элементом может пониматься любая часть рассматриваемого устройства, разделять которую на составные части не имеет смысла в рамках данного исследования.) Требуется путем проведения проверок отдельных элементов выявить все неисправные элементы системы, заменив их в процессе проверки на исправные. При проверке допускаются тесты лишь двух видов: глобальный тест, на основании успешного проведения которого можно сделать заключение об исправности всего устройства в целом, и локальный тест каждого отдельного элемента, на основании которого можно сделать заключение об исправности лишь данного проверяемого элемента.

Задача состоит в том, чтобы на основании имеющейся информации о затратах на проведение глобального теста (Со), каждого k-TO локального теста, используемого для проверки -го элемента (с), вероятности того, что k-н элемент системы является исправным к моменту начала проверки (pft), найти порядок проведения проверок отдельных элементов, обеспечивающий выявление всех имеющихся неисправностей при минимальных в среднем затратах. (Затраты в данном случае могут измеряться в различных единицах - человеко-часах, необходимых для проведения проверок, времени простоя, стоимостных единицах и т. п.)

В наших условиях процедура проверки будет протекать следующим образом. Элементы нумеруются некоторым образом и в соответствии с этими номерами поочередно проверяются. Как только обнаруживается неисправный элемент, он заменяется на исправный, и сразу же проводится глобальный тест, чтобы удостовериться в том, имеются ли в устройстве еще неисправные элементы. Если глобальный тест не проходит успешно, то продолжается поэлементная проверка.

Затраты, связанные с проверкой некоторого k-то элемента, могут принимать следующие значения: с, с+с и 0. Первая возможность реализуется в случае, если сам k-u элемент исправег, но подвергается проверке из-за того, что один из элементов с номерами k+1, k+2,..... является неисправным и поэтому проверка еще не закончилась. Вероятность этого события равна

Pkh- П Pi

Вторая возможность реализуется, если сам k-a элемент неисправен (тогда он подвергается проверке, а после замены его на исправный проводится дополнительно еще глобальный тест). Заметим, что состояние остальных еще не проверенных элементов системы в данном случае несущественно. Вероятность этого события равна 1-pi.

Наконец, третья возможность соответствует тому случаю, когда сам к-й элемент исправен и все остальные элементы также исправны, т. е. проверка устройства окончилась до проверки -го элемента. Вероятность этого события не нужна при дальнейших расчетах.

Средние затраты, связанные с проверкой k-ro элемента, легко находятся как

Cfe = CftPft iU Pt + (Cfe + Co)(l-Pft) = V f-ft J -

= I- rj Pi +Coil-pk).

\ i=k j

Таким образом, средние затраты, необходимые для полной проверки устройства, можно вычислить, просуммировав средние затраты по всем элементам:

-r\Pi

4-Co(l-/?ft)

П Pi

где т - затраты, не зависящие от нумерации элементов.

Из полученного выражения видно, что средние затраты на проверку всего устройства зависят от того, в каком порядке мы будем проверять элементы. Это совершенно ясно, если взять крайний случай: систему, состоящую из двух элементов - одного очень надежного, но требующего больших затрат на проверку, и второго малонадежного, требую-

щего очень малых затрат на проверку. Проведение проверки, начиная со второго элемента, совершенно очевидно.

Однако в более сложных ситуациях выбор порядка проверки элементов далеко не очевиден.

Решение этой задачи легко осуществить следующим образом. Поменяем местами две соседние проверки, например, с номерами k и +1, и посмотрим, при каких условиях такая перемена приводит к сокращению средних суммарных затрат. Выражение средних суммарных затрат в этом случае будет равно:

k-l п п п

+ 2 п Pi-

,-=fe+2 г=/

Естественно, что подобная перестановка порядка проверки соседних элементов целесообразна, если выполняется условие

С2-Cs>0. (13)

Проведя элементарные преобразования, находим, что условие (17) выполняется, если

Поскольку при конечном числе перестановок соседних элементов может быть получено любое наперед заданное их размещение, становится ясным, что при нумерации элементов в порядке возрастания величин

никакая перестановка не может привести к уменьшению средних суммарных затрат.

Интересно заметить, что затраты, связанные непосредственно с устранением отказа, никак не влияют на нумерацию элементов с точки зрения минимизации суммарных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.