Читальный зал -->  Надежность технологических систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

моздки, является построение существенно более простых приближенных моделей, позволяющих оценивать истинную модель сверху и снизу. Мы приведем пример, который хорошо иллюстрирует применение этого приема к одной из интересных и важных в практическом отношении задач.

Большинство реальных сетей связи, обеспечивающих информационный обмен между большим числом территориально разнесенных пунктов, имеет очень сложную структуру. Связь между отдельными пунктами информационной сети может осуществляться по многим возможным путям, включая транзит по целому ряду пунктов. Несколько идеализируя характер работы сети связи, будем считать, что возможны любые транзиты информации. (Как будет показано позже, это не очень сильно искажает реальную картину, так как вносимые за счет такой идеализации длинные пути слабо влияют на основные показатели надежности.)

Строгий анализ сети связи с произвольной структурой, по существу, возможен лишь методом прямого перебора. Каждое состояние анализируется в соответствии с выбранным критерием работоспособности, что само по себе достаточно сложно. К тому же даже относительно простые реальные системы с числом элементов (каналов связи и пунктов) порядка 30-40 приводят к необходимости перебора миллионов состояний.

Рассмотрим произвольную сложную сеть связи и оценим одну из важных характеристик - вероятность связи двух фиксированных пунктов.

Введем в рассмотрение так называемую структурную функцию

у, I 1, если выбранные пункты связаны, Ф(л)- I о в противном случае, где X={Xi, . . ., > ) - вектор, компонентами которого являются индикаторы работоспособности отдельных каналов связи:

1, если i-й канал связи работоспособен,-О в противном случае.

(Для упрощения будем считать, что надежность пунктов в информационной сети идеальна.)

Можно показать, что любая структурная функция для сети выражается эквивалентным образом через так называемые минимальные пути и минимальные сечения [2].

Путем в сети естественно назвать последовательность каналов связи, которые позволяют передать некоторую информацию из начального пункта в конечный, а сечением - такую союкупность каналов связи, удаление которых из сети приводит к нарушению такой передачи информации. (Здесь и далее мы предполагаем, что при нашей постановке задачи-передача информации из одного пункта в другой - наша сеть связи может рассматриваться как некоторый двухполюсник.)

Минимальным путем будем называть такой путь, исключение из которого любого канала связи приводит к отказу сети, т. е. к нарушению нормальной передачи информации между нашими пунктами. С каждым минимальным путем Aj сети свяжем логическую функцию * ajiX)= П

i 6 Aj

которая принимает значение 1, если все элементы (каналы связи) минимального пути нормально функционируют, т. е. для всех i 6 А; одновременно выполняется х-=1.

Минимальным сечением назовем такое сечение, в котором восстановление работоспособности хотя бы одного любого элемента приводит к восстановлению работоспособг ности всей сети. Каждому минимальному сечению мы также поставим в соответствие логическую функцию

p,() = TTft.

которая принимает значение О, если все элементы, принадлежащие минимальному сечению, неисправны, и 1 в противном случае, т. е. если хотя бы один из этих элементов функционирует нормально.

Понятно, что сеть общего вида может иметь несколько минимальных путей. Так, для простейшей сети, структура которой не мОжет быть представлена в виде чисто параллельного или чисто последовательного со-

Рис. 3.

* Здесь г -знак логического умножения.

единения (рис. 3), минимальными путями будут следующие подмножества элементов: (1, 4), (1, 3, 5), (2, 5), (2, 3, 4), а минимальными сечениями-подмножества: (1, 2), (4, 5), (1, 3, 5), (4, 3. 2).

Ёдинственный.минимальный путь имеет лишь так называемая последовательная система, который состоит из всех п элементов системы. В то же время параллельная система имеет п минимальных путей, каждый из которых состоит всего из одного элемента.

Нетрудно убедиться, что структурная функция ц>{х) произвольной сети может быть выражена либо через структурные функции всех г своих минимальных путей, либо через структурные функции всех s своих минимальных сечений:

Ф(Х)= П ccj{X)= П Пх,= 1-П(1- П (10)

ИЛИ

5P(X)= n РЛ)= ( П=,П (1-П(1->=г)). (11)

Оба эти выражения имеют простой содержательный смысл. Первое из них означает, что в сети для связи входа с выходом должен существовать хотя бы один из путей, а второе означает, что- для связи входа с выходом в сети каждое из минимальных сечений должно содержать хотя бы один работоспособный элемент, т. е. в сети не должно существовать ни одного размыкающего ее сечения.

Иными словами, любую структуру можно представить в виде параллельного соединения минимальных путей либо в виде последовательного соединения минимальных сечений.

Представимость структурной функции системы в таком виде поясним на примере мостиковой схемы, приведенной ранее:

Ф(Х)=1-(1-Х1Х4) (1-XgXg) (1-Х1Х3Х5) (1- или

Ф(Х)=(1-(1-Х1) (1~х,)) (1-(1-л;4) (1-6 X Х(1-(1-Х1)(1-Хз)( 1-Хб)) {1-{1-х){1-х{\-х)).

Представление произвольной структуры в виде параллельного или последовательного соединений некоторых цепочек является в большой степени условным. Действительно, нетрудно заметить, что в произвольной структуре (например, в мостиковой схеме) одни и те же элементы мо-

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.