Читальный зал -->  Надежность технологических систем 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Зачастую суждение о том, является ли данное распределение стареющим или нет, можно сделать и без каких-либо конкретных статистических данных - просто на основании априорных недостаточно общих соображений. Например, если отказ элемента возникает в результате определенного накопления дефектов до некоторого критического уровня, то предположение о старении является вполне естественным: чем больше проходит времени с момента начала работы, тем с большей вероятностью возникновение очередного дефекта может привести к превышению этого критического уровня.

Вообще говоря, различные типы старения, о которых гоюрилось ранее, отличаются по своим свойствам. Поэтому для определенности будем говорить лишь о старении, характеризуемом возрастанием интенсивности отказов.

Напомним, что интенсивность отказов есть функция, определяемая как условная плотность распределения вида

Это позволяет записать вероятность базотказной работы в виде

t .

Р (0=ехр(-М00-

Нетрудно доказать, что функция Pc{t), соответствующая стареющей случайной величине, пересекает произвольную экспоненту самое большее один раз, причем сверху, если такое пересечение имеет место. Из определения среднего времени безотказной работы

T=lP(t)dt о

следует, что если стареющее и экспоненциальное распределения (Рс(0 и Рэ(0 соответственно) имеют одно и то же среднее значение, то такое пересечение имеет место, причем, как можно показать, точка пересечения леяшт правее =Т.

В свою очередь, этот факт позволяет, далее, получить целую серию интереснейших результатов. Так, удается показать, что для стареющих распределений коэффициент вариации, т. е. отношение дисперсии к квадрату среднего значения, не превышает единицы. Другими словами, накладывается строгое условие на дисперсию.

Далее, для стареющего распределения, у которого известно лишь среднее значение, удается получить достаточно содержательные двусторонние границы для неизвестной функции вероятности безотказной работы:

где . .

О при tT,

A{t) =

1 при tT,

для 5>Г,

(4) (5)

где, в свою очередь, а)< зависит от / и определяется из условия

или, если его записать после интегрирования.

Оценки (5) и (6) тривиальны и поэтому не требуют объяснения.

Оценку (7) можно истолковать следующим образом. Рассмотрим произвольный момент времени t* и построим усеченную справа в этой точке экспоненту

о при t>

такую, что

т. е. ее среднее значение Р*(0 равно среднему значению нашего стареющего распределения. При таком построении в точке t* имеет место неравенство

Рис. I.

Р1(П>Рс(П, (8)

так как в противном случае нарушалось бы условие равенства средних значений рассматриваемого стареющего распределения и усеченного экспоненциального распределения (рис. 1). Неравенстю (8) и приводит к оценке (7).

Таким образом, на ранней стадии оценки надежности, когда мы не располагаем никакими достоверными данными о функции распределения времени безотказной работы, кроме среднего значения и общих соображений о возможном характере старения, мы можем все же получить достаточно хорошие двусторонние оценки значений вероятности безотказной работы для заданных интервалов времени.

Заметим, что если нам дополнительно известна дисперсия неизвестного стареющего распределения, то могут быть получены гораздо более точные двусторонние оценки. (Подробнее об этом можно прочитать в книге [21.)

Симметризация структуры в математической модели (на примере ветвящихся систем). Иногда на ранних этапах проектирования бывает известен лишь обший принцип построения системы и основные показатели ее выходного эффекта. Например, может возникнуть.задача спроектировать централизованную систему управления некоторыми исполнительными (или.выходными) элементами. Управление предполагается в соответствии со строгой иерархией подчиненности, причем исполнительный элемент системы считается функционирующим нормально, если он не только сам исправен, но и имеет связь с основным (центральным) управляющим элементом (рис. 2)

Точная конфигурация системы на раннем этапе проектирования может быть неизвестна, а известно лишь, что

элемент каждого ран-/ га может управлять

> / N. определенным числом

о ......То элементов последнего, п-

/ \ \ / \ го ранга, и что всего в

А А \ У1 \ л V системе может быть не \ W.- Я*, 8 ж \ более некоторого задан-/ . \ ного числа исполни-

to..............6 тельных элементов. Требуется оценить эффек-Ркс. 2. тивность функциониро-

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.