Читальный зал -->  Надежность технологических систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20

при ограничении

C(X)=l]CjXjCo; -

2) найти

minC(X)=minyQ%

при ограничении /?(X)=n/?j(A-j)/?s.

Существует несколько различных и в достаточной степени эффективных методов математического решения рассматриваемых задач оптимального резервирования (см., например, [10]).

Одним из простейших методов решения, дающих практически достаточно точное решение, а в ряде случаев и абсолютно точное решение, является метод покоординатного наискорейшего спуска, который заключается в следующем.

Для каждого участка системы вычисляются значения относительных приращений логарифма функции, характеризующей надежность, на единицу затрат при добавлении Х{-то резервного элемента:

y, = -llnR,(x,)-lnR,(x,-l)].

В [2] показано, что когда функция Ri(Xi) логарифмически выпукла (а она действительно логарифмически выпукла для большинства непатологических практических случаев), процедура оптимального наращивания резервных элементов в системе состоит в том, чтобы на очередном шаге процесса прибавлять тот элемент, для которого величина fiiXf) является наибольшей. В результате такой процедуры может быть построен график зависимости показателя надежности системы R от затраченных средств С.

Следует заметить, что подобная процедура не дает возможности получить всегда строгое решение, однако нужда в чрезмерной строгости на практике и не возникает, так как статистические данные по надежности, используемые в расчетах, к сожалению, далеки от желаемой достоверности, да и задаваемые ограничения не являются столь категоричными на практике, как они выглядят в условиях математической задачи. Это позволяет считать,-*что полученное при помощи такого алгоритма решение является впол-

не удовлетворительным для практических приложении.

Более строгие решения могут быть получены, например, при помощи метода динамического программирования или путем использования какого-либо алгоритма целочисленного нелинейного программирования (вопрос о выборе алгоритма также выходит за рамки нашего рассмотрения)

Глава III. НАДЕЖНОСТЬ НА ЭТАПЕ ИСПЫТАНИЙ И ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

На этапах испытаний и эксплуатации возникает множестю самых разнообразных задач, интересных в математическом плане. Сюда можно отнести и задачи по статистической оценке различных параметров и показателей надежности по результатам испытаний, и задачи по оптимизации различных процессов эксплуатации.

Приводимые ниже примеры не претендуют на полноту, а лишь иллюстрируют разнообразие постановок задач и характер используемого математического аппарата.

Оценка надежности системы по результатам испытания ее компонент. В огромном большинстве случаев при создании сложных систем не. удается провести таких их испытаний на надежность, которые позволили бы получить достаточно достоверные результаты. Это происходит по многим причинам, к числу которых можно отнести большие экономические затраты, связанные с проведением таких испытаний, а также недопустимо большое время испытаний, если ис-пытывается достаточно надежная система (при этом в системах с избыточностью могут даже наблюдаться во время испытаний отдельные отказы, которые не приводят к отказу всей системы, а по этой причине не фиксируются).

Однако возможны случаи, когда проведение испытаний системы в принципе невозможно, если сама система находится, например, в постоянном развитии. К таким системам можно отнести общегосударственную систему связи, сеть вычислительных центров, различные информационно-вычислительные системы регионального и отраслевого характера и т. п. Во всех этих случаях приходится оценивать надежность систем по результатам испытаний отдельных ее компонент.

в качестве простейшего примера рассмотрим систему, состоящую из п последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы такой системы за некоторое фиксированное время можно записать в виде

1= 1

где Pi - соответствующая вероятность для i-ro элемента системы.

На испытания поставлено по элементов i-ro типа, которые испытываются в течение требуемого времени. Оказывается, что для случая высоконадежных элементов, когда в результате испытаний не появляется ни одного отказа испытуемых элементов, удается получить очень простую и неожиданную на первый взгляд оценку [6].

Если при испытаниях не было зафиксировано ни одного отказа, то вероятность такого события должна удовлетворять неравенству

ПРГ-а, (10)

где а - заданный коэффициент доверия. (Этот результат получается известными методами для полиномиального распределения, с которым мы имеем дело в нашем случае.)

Наша задача состоит в нахождении гарантированной оценки

Р = ттПя? (11)

Pi =1

при условии (10).

Найдем среди чисел mj наименьшее mft=min mj

и для вероятности с тем же индексом запишем из (11) ус-. ловие

Pfta П Pi

Подставив это выражение в формулу (10) для вероятности безотказной работы последовательной системы, получаем

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.