Читальный зал -->  Надежность технологических систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20

F* {t) = I F*( -i) (t-y) dF (j/) = 1 F (t-y) dF*( -i) (J/).

(Выражение для случая различных элементов записывается аналогично, но оно лишь более громоздко.)

Среднее время работы системы до отказа находится в данном случае элементарно даже для случая разных и даже зависимых элементов:

{п \ п

, = 0 J t=0

где Tj среднее время безотказной работы /-го элемента.

Далее, можно говорить об общем и раздельном резервировании. В перюм случае целая цепочка последова-

t а 1 r-CHZh-

-OHZh

mLo-a-

t

-O-t H=3-

Рис. 4.

тельно соединенных элементов резервируется аналогичными цепочками. Во втором случае производится индивидуальное резервирование каждого из элементов (см. соответственно рис. 4, й и б). Выражения для вероятности безотказной работы системы в первом и во втором случаях равны соответственно

P(i)(f) = l [l n РОГ.

1=1 .

Р(2)()= П {1-11-РИОГ}.

(Обозначе]Зия соответствуют рис. 4.)

Из приведенных формул видно, что в принципе раздельное резервирование всегда дает больший выигрыш по сравнению с общим. (Заметим ради справедливости, что при этих рассуждениях мы не учитывали тот факт, что для подк-

лючения резервных элементов нужны те или иные переклю- ] чающие устройства, ненадежность которых в реальной си-туации может оказать решающее влияние на характеристики надежности всей системы и свести на нет все преимущества раздельного резервирования.)

Тот факт, что раздельное резервирование является более эффективным по сравнению с общим является достаточно очевидным и давно известным. Однако интересно отметить, что прямым образом доказать это утверждение на основании формул для вероятностей безотказной работы не прос-по, так как приходится иметь дело с очень громоздкими тромежуточными преобразованиями. Действительно, требуется доказать справедливость неравенства

и п п

П [1 - (1 - р,) (1 - р])] > 1 (1 п р,) (1 - П р;), 1=1 - (=1 (=1

где р., р1 - некоторые вероятности, причем р.Фр.

В то же время преимущество раздельного резервирования, по сравнению с общим, можно легко доказать следующим образом. Пусть - случайное время безотказной работы i-ro по счету элемента /-го участка системы. Тогда, учитывая, что время безотказной работы системы параллельно включенных элементов определяется максимумом из наработок отдельных элементов, а время безотказной работы системы последовательных элементов определяется минимумом соответствующих величин, можно записать для .случайного времени безотказной работы рассматриваемых резервных систем:

обш = max rain

Еразд == rain max lj,

откуда сразу следует и то, что вероятность безотказной работы системы с общим резервированием меньше соответствующей вероятности системы с раздельным резервированием

Рош (t) == Р {обш О < PvsAf) = Р {Равд О

и ТО, что для средних времен безотказной работы также выполняется условие

Робга ~ 1общ *S Травд ~ Еразд.

Наконец, резервирование бывает с восстановлением

отказавших элементов и без восстановления. Системы без восстановления уже были нами описаны фактически при рассмотрении типов резерва по характеру нагрузки. Пример резервной системы с восстановлением был рассмотрен нами ранее в разделе, посвященном анализу системы, описываемой марковским процессом гибели и размножения.

Теперь после краткого изложения основных принципов резервирования перейдем к .изложению так называемой задачи оптимального резервирования с учетом тех или иных технических или экономических ограничений.

Будем рассматривать систему, представляющую собой последовательное соединение п элементов. Для повышения надежности системы применяются резервные элементы. Конечно, предполагается, что нам известно, какой надежности j-ro участка системы мы можем достигнуть, если придадим ему Xi избыточных элементов, т. е. нам известна функция Ri(x. Применение одного резервного элемента j-ro типа сопряжено с затратами средств с. (Вообще говоря, затраты могут измеряться не только в стоимостных единицах, но и в единицах веса, объема, и т. п. Более того, может существовать одновременно несколько типов затрат, однако для простоты мы не будем рассматривать такие относительно сложные ситуации.)

Итак, если в системе имеется X={xi, .. ., л: ) резервных элементов, то показатель надежности ее (например, вероятность безотказной работы или коэффициент готовности) может быть записан в виде

R(X)=x\Ri{x,).

При этом затраты на организацию такого резерва для системы составят

С(Х)=2сл-

Простейшие и самые известные оптимальные задачи надежности связаны, по-видимому, именно с задачами резервирования. Можно сформулировать следующие прямую и обратную задачи условной оптимизации: 1) найти * , -

max R (X) = шах П R, {хЛ

X X L,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.