Читальный зал -->  Особенности интегральных микросхем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44

сора Bi коистаиты О или 1, можно сформировать тот набор KOHCTHTyeat единицы, который соответствует СДНФ заданной функции, т. е. можно реализовать произвольную функцию я переменных А, А, j4 .

Однако /г-входовой мультиплексор позволяет реализовать на ето основе не только произвольную функцию л переменных, но и я -- I переменных. Пусть /( 1, Xj, Хп, Jc f,i) - некоторая переключательная функция п 1 переменных. Введем следующие обозначения: А= дс; /12= х; Ап = Хп, г= х ]. В соответствии с методом каскадов разложим функцию / (Ai, А,..., А , г) по п переменным /4 А, .... An, в результате получим

/(1, 2.....An, 2) = AiA .

Х/(0, 0.....1, 2) V .

V А,А,Аз .

..AJ((i,0.....0,z)\JAiA ...А X

.. V AiA, ... AnfO, 1.....О, 2) V

.. AnfO, 1.....1. z), (2.12)

Таблица 2.4

f (I. г)

хг, x

fV.z)

дг.)

о о 1 1

о о 1 1

о 1 I о 1

о 1 1

Х4 I

74 2

X, 3

о о о о 1 1 1 1

о о 1 I о о 1 1

о о о 1 1 1

где функции вида /(О, О, О, г), / (О, О, 1, г) и т. д. являются функциями одной переменной и, следовательно, могут принимать либо постоянные значения О н 1, либо значения гиг. Далее для упрощения записей обозначим такие функции, как f (i, г), где i соответствует двоичному номеру набора фиксированных значений аргументов А, А, An- Сравнивая выражения (2.11) н (2.12), можно сделать выводчто, заменив В[ значениями функций f (i, z) (т. е. значениями О, 1, г, г), получим реализацию

функции f (Ai, Ла..... An, г) на мультиплексоре. Функции f (i, г) можно

определить непосредственно нз таблицы истинности функции / (xj, г, ...

Jc ). Так как все f (i, z) являются функциями одной переменной, то их значения должны быть заданы-для каждой пары наборов вида (i, 0) и (i, 1). При этом значения / (i, 0) и / (( , 1) должны быть равны значениям заданной функции f {Xi, х, .(.i) на этих же наборах. Поэтому для определения f (i, г) достаточно сравнить значения f {Xi, х, ..., ,i) на соседних наборах (f, 0) и (i, 1), а затем воспользоваться следующими условиями:

если / (1, 0) = О, / (1, 1) = 0, то f (i, г) = 0;

f(i, 0)=0, 1)= 1, f(i, z)=z:

f(i, 0) = 1, f{i, 1)=0, f(i, 2) =г;

f(i,0) = \,f{i, 1)=1, f{i,z) = \.

Пусть функция четырех переменных f (х, Jta, Лз, Xt) задана табл. 2,4. В этой же таблице указаны фу11кции / ((, г), определенные в соотвегсгсцн

с выщеизложенным, а также номера В информационных входов мультиплексора, на которые необходимо подавать значения функций / ((, г). На рнс. 2.2, в показана реализация функции / (х-, х, Xg, Х4) на основе мультиплексора с р = 8, в качестве которого можно использовать, например, ИМС 564КП2. Функции / ( , г) можно найти также прн представлении заданной функции диаграммой Вейча. На рис. 2.2, г показано соответствие между клетками диаграммы Вейча и информационными входами мультиплексора при р = 8, а на рис. 2.2, д - диаграмма Вейча функции f(xi, Atj. Xg, Х4) из предыдущего примера. Из рис. 2.2, д следует, что

ДО, г)-; /(1,г) = х,; i(2,z)=x,; /(3, г)=.1;

f (4. г) - 0; / (5, г) = х; f (6,.г) =1; / (7, г) = 0.

Использование стробирующего входа мультиплексоров значительно расширяет нх логические возможности и обеспечивает реализацию функций я -- 2 переменных на основе р-входовых мультиплексоров. Пусть задана функция f {xi, х. .... х у, х . Тогда можно записать

-ЬР *<l-f2) -Hfiy 2.....хп, At X j2

f (X, *2, . . . , Xn, X

V Xjil, X, . . . , Xn, ДС 2)-

Каждая нз функций / (О, х.....х , х х) и /(1, х

:) V

*п4-1 п+21

зависит ОТ Л -f- переменных н может быть реализована на отдельном р-вхо-довом мультиплексоре. При этом на стробирующий вход первого мультиплексора необходимо подать сигнал i, а на стробирующий вход второго - сигнал Xi, что соответствует реализации конъюнкций вида xf (Ч, х. ...

...,Хп. ,i--i.- rt-]-2) ч Xif{l.x.2..... 4-1. +2)- Окончательно значение функции

2. Хп. xjy, Xnj 2) формируется элементом ИЛИ, Функции/(О,

х, .... Хп, (.2) /(1. *2.....Хп. г 4-1. xj2) можно определить путем

разделения таблицы истинности исходной функции на две равные части по нулевым и единичным значениям аргумента Xj. В табл. 2.5 приведен пример функции пяти переменных, показано ее разделение на функции / (О, X 3, 4, %) н / (1, х, Хз, 4, %) и определены функции f (i, г) для каждого мультиплексора. На рис. 2.2, е показана схема реализации этой функции на 8-входовых мультиплексорах, например, типа 100ИД164.

Прн большом числе переменных функции / (X) возможностей одного илн двух мультиплексоров может оказаться недостаточно для ее реализации. Поэтому с практической точки зрения представляет интерес реализации /(X) как суперпозиции функции, реализуемой мультиплексором, и некоторых остаточных [9] функций. Очевидно, что при таком подходе к построению схемы для f (X) остаточные функции следует определить так, чтобы они были часто повторяющимися на входах мультиплексора нли же характеризовались простотой реализации (в зависимости от конкретного вида функции f (X) реализацию остаточных функций можно выполнить на основе ИМС малой степени интеграции или иа основе мультиплексора второго уровня). В этом-случае к управляющим входам мультиплексора первого уровня целесообразно подключать те комбинации переменных Xi, которые в СДНФ функции / (X) встречаются наиболее часто, так как при этом растут возможности более глубокой минимизации дизъюнкции комбинаций остальных переменных. Структура остаточных функции фу, значения которых подаются на /-е информационные входы мультиплексора, определяется теми строками таблицы истинности функции f (X), на которых переменные Хц, Xi2, подключенные к управляющим входам мультиплексора, принимают фиксированное значение /.

					Цх,. X,. х Х Xt)
					0 .
						>?
						Э J

Таблица 2.6

				Ф (-*Ч,	<fi(X,.				<fiix,.	ФгС*!.	fAx

Хг, Хь)

о о 1 о 1 (У о 1 1

1 о 1 о 1 1 1 1

Пусть / (X) задана табл. 2.5, а для используемых мультиплексоров р = 4, п = 2. Наиболее часто в конституеитах единицы этой функции встречаются переменные я Хц. Для определения остаточной функции <Pi(Ati, Atj, JCj) необходимо выбрать нз табл. 2.5 все строки, где Хз= О, х = О, для определения фг (jc х, х) - все строки, где Хз= О, х= 1 и т. д. В табл. 2.6 приведены все остаточные функции для рассматриваемого примера.

Особенно наглядно поиск остаточных функций выполняется с нс-попьзованнем диаграмм Вейча. На рнс. 2.2, ж показано соответствие между клетками диаграммы Вейча н областями определения функций <] Ф2> Фз и Ф4. когда иа управляющие входы мультиплексора подаются переменные Хз и х. Если клетки этой диаграммы заполнить значениями функции

X,-в-

А, М

I-пш

3 А,

2 3 ¥

Xi-h

£

Xf-At

>c

Рис. 2.3

/ (X), TO получим четыре диаграммы остаточных функций (рнс. 2.2, 3).

На рис. 2.3, а показана схема реализации функции,заданной табл. 2.5, на мультиплексорах с р = 4, /г = 2. При этом для мультиплексора <ссга-точной функции ф2(х Хг, X,)

f(0, г) = 0; /(1,г)=Х5; /(2, г)=1: /(3, г)=1, а для мультиплексора функции фз (х Xj, Xj)

/(О, г)=1; /(1,г)=:; f (2, г) =Т,; / (3, г) = 0.

Остальные остаточные функции построены по выражениям ф,= = ад- Ф4= Xi. . .

Мультиплексор на требуемое число ниформацноиных входов можно построить нз мультиплексоров с меньшим числом входов путем дерево-видиого нх включении. На рис 2.3, б показано построение мультиплексора с р = 16 из мультиплексоров, для которых р = 4. Переменные Xj и управляют подключением одного нз мультиплексоров второго уровня к информационным входам мультиплексора первого уровня. В свмо очередь, переменные Хз н Х4 управляют коммутацией информационных входов мультиплексоров второго уровня. По аналогии можно реализовать мультиплексоры с большим числом входов и уровней. Располагая мультиплексорами на 4, 8 и 16 входов, по такой схеме можно получить муль-

типлексоры иа 32, 64 и 128 входов, что вполне достаточно для большинства случаев инженерной практики.

Следует заметить, что анализ и последующий учет свойств переключательных функций позволяет в ряде случаев обеспечить более эффективную их реализацию иа основе мультиплексоров. Например, дли реализации функции

/ ( 1, 2, Хз, ДГ4, ДГ Х Хт) = XiXiXsXXgX, V XiXiXtXgXtX, V V XiXXjXtXgX V XiXiXtXgX, V XiXsXXgX V V*l%*e7 V V XiXtXX V XXgXtXX

Таблица 2.7 путем построения мультиплексора с р = 64 необходимо несколько мультиплексоров с меньшими значениями р (табл. 2.7). Представив эту функцию скобочной формой вида

/ (Xl, х, Хз, x, At Xg, X,) = ХзХ (дс (ХаЛ V

V ХХ V ЗДЛГ, V Х2Х,Х,) V XiX {Х2Х, V

V -аЛ V V 7 V ХгХУ),

можно обойтись всего тремя мультиплексорами с р = 4 (рис. 2.3, в). Рассмотренный пример соответствует ситуации, когда функцию / (X) можно представить в виде

/ (X) = f, (Xl, ft (Хг. f3 (Хз, ... , hiXs) ...))).

Количество мультиплек-

соров

где Xj, Xj, .... Х, - бесповториые наборы аргументов дс,- (т. е. компоненты дг,-, составляющие Х-, не входят в состав никаких других Хг, гФ1).

Применение дешифраторов для построения комбинационных устройств. Дешифратор Рис. 2.4 (демультиплексор) можно представить как

функциональный узел, коммутирующий входные сигналы У в одном из р возможных направлений. Схема дешифратора для р = 8 и его условное обозначение показаны на рис. 2.4, а и б. Такой дешифратор реализует восемь функций:

D, = VMHД; Dl = кЛЙИз; Ог = УАААз, . . . ; D, = УААА. В общем случае функционирование дешифратора с п входами

Af, ..., А и р = 2 выходами описывается системой функций Dl = УААг . . . A iAni

Dn 2 = VAAi .. . A, Dn =VAiAt ... A

-\An<

Таблица 2.8

Легко заметить, что дешифратор реализует все возможные конституенты единицы, которые можно образовать от п переменных. Следовательно, построение комбинационных устройств с использованием дешифраторов сводится к объединению с помощью элементов ИЛИ тех входов D,-, которые соответствуют конституентам единицы заданной функции. На рис. 2.4, в показана схема реализации функций /i(x:i, Xt. Х3) и /а (Xi. JCj, Х3) из табл. 2.8. Прн использовании мультиплексоров для каждой функции требуется отдельный мультиплексор. В противоположность этому выходы одного дешифратора можно использовать для формирования большого числа функций, зависящих от одних и тех же аргументов. Как видно из изложенного, при использовании дешифраторов нн одна из конституент единицы в СДНФ функции / (X) не подвергается операции скленваиия. даже если среди них есть соседние. Поэтому в тех случаях, когда в таблице истинности функции / (X) число единиц больше числа нулей, для упрощения схемных построений целесообразно реализовать инверсию функции / (X), так как для / (X) понадобятся элементы ИЛИ с меньшим числом входов. При использовании элементов ИЛИ - НЕ таким образом можно сразу получить функцию / (X).

Если реализуемые с помощью дешифратора функции зависят от m переменных, причем > /л, то на - m неиспользуемых входов дешифратора необходимо подать сигналы, соответствующие константе 1. Если же я < т, то дешифратор на m входов можно получить путем каскадного ( древообразного ) включения дешифраторов с п входами. На рис. 2.5

			/.(Jti. X,.

	-Be 6
A, V	DC 7

Рис. 2,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.