Читальный зал -->  Изменение энтропии 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

2000 °С, если известно, что в интервале температур 0-2000 С она равна 1,19 кДж/(кг.К), а в интервале температур О-1000 °С~ 1,12 кДж/(кг. К).

2.3. Стальной брус высотой 2 м и сечением 100 см находится под на.грузкой 100 т. Надо ли учитывать работу расширения при расчете

теплоты на нагрев бруса от О до 200 С? Плотность стали 7,8 г/см, коэффициент линейного расширения 0,000013 м/К, удельная теплоемкость стали 0,46 кДж/(кг-К).

2.4. Какая доля теплоты, подведенной к 1 кг кислорода в изобарном процессе, затрачивается на изменение внутренней энергии?

Глава третья

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

3.1. ЭНТРОПИЯ

Как ужо указывалось, величина f)q = = du-\-pdv не является полным дифференциалом. Действительно, для того чтобы проинтегрировать правую часть этого выражения, нужно знать зависимость р от V, т. е. процесс, который совершает газ.

В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем умножения (или деления) на интег-рируюший множитель (или делитель). Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты 6q является абсолютная температура Т.

Покажем это на примере изменения параметров идеального газа в равновесных процессах:

(tq cJT + pdv

(3.1)

Выражение bq/T при равновесном изменении состояния газа есть полный дифференциал некоторой функции состояния. Она называется энтропией, обозначается для 1 кг газа через s и измеряется в Дж/(кг-К). Для произвольного количества газа энтропия, обозначаемая через 5, равна S = Ms и измеряется в Дж/К-

Таким образом, аналитически энтропия определяется следующим образом;

ds = bq/T. (3.2)

Формула (3.2) справедлива как для идеальных газов, так и для реальных тел.

Подобно любой другой функции состояния энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров состояния:

s = l,{p,v)- s = l,{p, ту, 5 = з(и, Г).

Значение энтропии для заданного состояния определяется интегрированием уравнения (3.2):

Термин энтропия бии\ пне.ън Р. K.i;i\:)ny сом в 1865 г.

где So - константа интегрирования.

При температурах, близких к абсолютному нулю, все известные вещества находятся в конденсированном состоянии. В. Нернст (1906 г.) экспериментально установил, а М. Планк (1912 г.) окончательно сформулировал следующий принцип; при температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю, т. е. sa = Q при 7 = 0 К. Этот закон называют третьим законом т с [) м о д и н а м и к и или теплов( ii тео-

pi;,i)ii НерНСТЛ. 11Г)-,Р-:1),1;ИГ [i: i

абсолютное значстк энтропии ;);.;in чие от внутренней энергии и энтальпии.

которые всегда отсчитываются от произвольного уровня.

Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолютное значение энтропии, а ее изменение в каком-либо процессе:

2

As = s.~s, = 6q/T, (3.3)

поэтому энтропию тоже часто отсчитывают от произвольно выбранного уровня.

Получим формулы, позволяющие вычислить изменение энтропии идеального газа. Для этого проинтегрируем уравнение (3.1), положив для простоты с = = const:

S2-S=c \niT,/T,) + R \niv,/v).

(3.4)

Из уравнения Клапейрона, записанного для состояний 1 и 2, следует:

После подстановки отнощений Т/Т] и Vi/V] в выражение (3.4) получим следующие формулы для изменения энтропии идеального газа:

2- 1=Ср In {T.2/T)~R 1п(/)2/Р);

(3.5)

(3.6)

Поскольку энтропия есть функция состояния рабочего тела, уравнениями (3.4) - (3.6) можно пользоваться вне зависимости от пути перехода рабочего тела между состояниями 1 и 2 и, в частности, от того, равновесный этот переход или нет.

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов 7 , s-диаграмму, на которой (как и на р, и-диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией (рис. 3.1).

Из уравнения (3.2) следует, что в равновесном процессе

6q=Tds; (3.7)

q = \Tds.

(3.8)

Рис. 3.1. [ рафическое изображение теплоты в Т, s-координатах

Очевидно, что в Г, s-диаграмме элементарная теплота процесса 6 изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием ds, а площадь, ограниченная линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.

Формула (3.7) показывает, что ds и 6q имеют одинаковые знаки, следовательно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При подводе теплоты к телу (6(7 >0) его энтропия возрастает {ds> 0), а при отводе теплоты {6q<:0) - убывает (ds<0).

:l.2. ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА ВТОРОГО ЗАКОНА

Из первого закона термодинамики следует, что взаимное превращение тепловой и механической энергии в двигателе должно осуществляться в строго эквивалентных количествах./Двыгагель, который позволял бы получать работу без энергетических затрат, называется вечным двигателем первого ро-д а. Ясно, что такой двигатель невозможен, ибо он противоречит первому закону термодинамики. Поэтому первый закон можно сформулировать в виде следующего утверждения: вечный двигатель первого рода невозможен. В 1755 г. французская Академия наук раз и навсегда объявила, что не будет больще принимать на рассмотрение какие-либо проекты вечных двигателей.

Горячий ис/лачт)/ теплоты

fbSoytc тем ;

Холодный источишь теплоты

Рис. 3.2. Термодинамическая схема теплового двигателя

Несмотря на эквивалентность теплоты и работы, процессы их взаимного превращения неравнозначны. Опыт показывает, что механическая энергия может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту полностью превратить в механическую энергию в периодически повторяющемся процессе нельзя. Многолетние попытки осуществить такой процесс не увенчались успехом. Это связано с существованием фундаментального закона природы, называемого вторым законом термодинамики. Чтобы выяснить его сущность, обратимся к принципиальной схеме теплового двигателя (рис. 3.2).

Как показал опыт, все без исключения тепловые двигатели дол.жны иметь горячий источник теплоты, рабочее тело, совершающее замкнутый процесс - цикл, и холодный источник теплоты.

Практически в существующих тепловых двигателях горячими источниками служат химические реакции сжигания топлива или внутриядерные реакции, а в качестве холодного источника

Рис. 3.3. Круговой процесс (цикл) в р, ti-и 7 , s-координатах

используется окружающая среда - атмосфера. В качестве рабочих тел, как отмечалось выше, применяются газы или пары.

Работа двигателя осуществляется следующим образом (рис. 3.3). Расширяясь по линии /В2, рабочее тело совершает работу, равную площади 1В22\. В непрерывно действующей тепловой машине этот процесс должен повторяться многократно. Для этого нужно уметь возвращать рабочее тело в исходное состояние. Такой переход можно осуществить в процессе 2BI, но при этом потребуется совершить над рабочим телом ту же самую работу. Ясно, что это не имеет смысла, так как суммарная рабо та - работа цикла - окажется равной нулю.

Для того чтобы двигатель непрерывно производил механическую энергию, работа расширения должна быть больше работы сжатия. Поэтому кривая сжатия 2AI должна лежать ниже кривой расши рения. Затраченная в процессе 2AI рабо та изображается площадью 2/1 2 В результате каждый килограмм рабоче го тела совершает за цикл полезную работу /ц, эквивалентную площади IB2AI, ограниченной контуром цикла. Цикл можно разбить на два участка: А1В, на котором происходит подвод теплоты qi, и В2А, на котором происходит отвод теплоты 2- В точках А и В нет ни подвода, ни отвода теплоты, и в этих точках поток теплоты меняет знак. Таким образом, для непрерывной работы двигателя необходим циклический процесс, в котором к рабочему телу от горячего источника подводится теплота q и отводится от него к холодному теплота q2. В 7 ,-диаграмме теплота q] эквивалентна площади ЛЛ/ВВ, а q2 - площади АА2ВВ.

Применим первый закон термодинамики к циклу, который совершает I кг рабочего тела:

фб = фи + фб/.

Здесь ф означает интегрирование по замкнутому контуру lB2Af.

Внутренняя энергия системы является функцией состояния. При возвращении рабочего тела в исходное состояние она также приобретает исходное значе-

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.