Читальный зал -->  Изменение энтропии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

1о V

(4.3)

где с

средняя массовая изохор-

иср I,

ная теплоемкость в интервале температур от до ti.

Так как / = 0, то в соответствии с первым законом термодинамики Au = q и

Ды = с (7 2 -7 ) при с = const; А = ср 1! (2-0 гфис = уаг.(4.4)

Рис. 4.2. Изображение изобарного пронесса в р, ti- и Т, s-координатах

Поскольку внутренняя энергия идеального газа является функцией только его температуры, то формулы (4.4) справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле (3.6):

Sj-s, =с In (р,/р) = с In (Гз/Г,),

(4.5)

т. е. зависимость энтропии от температуры на изохоре при c = const имеет логарифмический характер (см. рис. 4.1).

Изобарный процесс. Из уравнения состояния идеального газа (1.3) при р = = const находим y/7 = /?/p = const, или

(4.6)

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака, 1802 г.). На рис. 4.2 изображен график процесса. Из выражения (2.6) следует, что

pdv=p{v - v).

(4.7)

Так как pv\ - RT\ и pv2 = RT2, то одновременно

l = R{T2-T,). (4.8)

Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим из уравнения (2.23):

q=\c/T = c,\{t-t,), (4.9) где Срр IJ -средняя массовая изобар-

ная теплоемкость в интервале температур от /( до ti; при Cp = const

q = c{l-t,]. (4.10)

Изменение энтропии при Ср = const согласно (3.5) равно

S2-S=Cp 1п(Г2/7-,), (4.11)

т. е. температурная зависимость энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но 1тоскольку Ср>с , то изобара в Т, s-диаграмме идет более полого, чем изохора.

Изотермический процесс. При изотермическом процессе температура постоянна, следовательно, pv = RT = const, или

(4.12)

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расщирении - падает (закон Бойля - Мариотта, 1662 г.).

Графиком изотермического процесса в р, у-координатах, как показывает уравнение (4.12), является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптотами (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Изображение изотермического процесса в р, и- и 7, s-координатах

Работа процесса:

1 >

/= \pdv= \ RTdu/u = RT In {v2/v,) =

\dv/v =

= RT\n{pJp). (4.13) =-\dp/pk\n(v.Jv,) = \u {pjp).

Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (Ли = 0) и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения:

q = l. (4.14)

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Из соотношений (3.3) и (4.12) следует, что изменение энтропии в изотермическом процессе выражается формулой

= R\n {p,/p,)=R\n {v,/v,). (4.15)

Адиабатный процесс. Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным, т. е. bq - O. Для того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, т. е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа. Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.

Уравнения первого закона термодинамика для адиабатного процесса принимают вид: CpdT - vdp = 0; c dr + -{-pdv = 0. Поделив первое уравнение на второе, получим

vdp , dv dp

или /г-=----.

pdv V p

Интегрируя последнее уравнение при условии, что /г = Ср/с = const, находим

После потенцирования имеем (fj/fi)* = Pi/p2, или

(4.16)

Это и есть уравнения адиаба1ы идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (/г = const). Величина

(4.17)

называется показателем адиабаты. Подставив Ср = с + /?, получим k = = I -\-R/c . Согласно классической кинетической теории теплоемкость газов не зависит от температуры (см. § 2.5), поэтому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Для одноатомного газа fe=l,66, для двухатомного /г =1,4, для трех-и многоатомных газов й=1,33.

Поскольку fe> 1, то в координатах р, V (рис. 4.4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как а процессе расширения уменьшается температура газа.

Определив из уравнения состояния, написанного для состояний / и 2, отношение объемов или давлений и подставив их в (4.16), получим уравнение адиабатного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или

Рис. 4.4. Изображение адиабатного процесса в р, и- и Т, 5-координатах

давления:

72/Г, = (и,2)*-;

T,/T,={p,/p,f-r (4.18)

Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул:

/ = -Л = с (7, -) = --{Т,-Т,).

(4.19)

Так как piU\ = RT\ и p2Vi = RT2, то

(4.20)

В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, поэтому (7 = 0. Выражение c = bq/dT показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю.

Поскольку при адиабатном процессе 6(7 = 0, энтропия рабочего тела не изменяется (ds = 0 и s = const). Следовательно, на Г, s-диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью.

Политропный процесс и его обобщающее значение. Любой произвольный процесс можно описать в р, у-координа-тах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением

pa = const, (4.21)

подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый уравнением (4.21), называется пол и тронным. Показатель политропы п может принимать любое численное значение в пределах от -оо до --оо, но для данного процесса он является величиной постоянной.

Из уравнения (4.21) и уравнения Клапейрона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между р, у и 7 в любых двух точках на политропе, аналогично тому, как это было сделано для адиабаты:

p,/p, = (vjvr; T,/T, = (v,/v,r-;

Работа расширения газа в политроп-

НОМ процессе имеет вид /= pdv.

Так как для политропы в соответствии с (4.22)

Р = Р\

l = PiV\ \ du/y =

(4.23)

Уравнения (4.23) можно преобразовать к виду:

(4.24)

(p,tj -Раа)-

Количество подведенной (или отведенной) в процессе теплоты можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики: q = (u2 - U\)-\-l.

Поскольку U2 -ui=c (Гг -7 ); / =

= 7(7-27,), то

/ = с -};1у(72-7,) = Си(7,-7,),

с = с

(4.25)

(4.26)

1)/

(4.22)

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе. При постоянных с, k ч п теплоемкость б = const, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.

Теплотехника

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.