Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Полупроводниковая схемотехнология 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

Наклон соответствующих аппроксимирующих отрезков равен

т. =

2п + 1

п(к + 1) пк sin--:--sin-

2п + 1

2п + 1

(11.34)

Как уже отмечалось, в точке максимума (к = п) аппроксимирующий отрезок гори-юнтален, т.е. /и = 0. Коэффициент т, определяющий наклон начального участка, выбран равным единице.

Вследствие симметрии аппроксимирующей характеристики четные гармоники в выходном сигнале будут отсутствовать. Учитывая влияние эффективных значений нечетных гармоник, можно теоретически оценить погрешность аппроксимации. Так, погрешность не превышает 1,8% для 2п = = 6 точек излома, 0,8% для 2п = 12. В результате сглаживания аппроксимирующей кривой, обусловленного реальными харак-гсристиками диодов, фактические значения погрешностей будут еще меньше. Покажем зю на реальном примере.

Треугольное напряжение с максимальным значением t/ = 5 В необходимо преобразовать в синусное напряжение. Из формулы (11.31) получим значение для амплитуды выходного сигнала [/ = 3,18 В; при этом наклон нулевых участков, как требовалось, будет точно равен единице. Выберем для аппроксимации 2п = б точек излома кривой. С помощью формулы (11.33) вычислим соответствующие значения напряжения входного сигнала, при которых изменяется наклон кривой. Они равны ±1,4, + 2,5 и + 3,1 В. Учитывая реальные характеристики диодов, следует аорректировать полученные значения напряжения так, чтобы начальный момент опрывания диодов наступал при входном напряжении, меньшем на 0,5 В. Окончательно получаем = 0,9 В, = 2,0 В и l/j = 2,6 В. Значения сопротивлений рези-аоров i?2 и i?3, определяющих коэффи-циенг передачи входного сигнала, приведены на схеме рис. 11.26. Эмиттерные повторители на транзисторах и Ti служат в качестве источников напряжения для

Рис. 11.27. Зависимость выходного напряжения и напряжения ошибки (увеличенного в 50 раз) от величины входного сигнала.

Масштаб: по вертикалиа-2 В/дел. по горизонтали-1 В/дел.

установки напряжения и одновременно для температурной компенсации прямого напряжения диодов.

Наклоны трех участков определим с помощью формулы (11.34): /и1 = 0,78, /Иг = = 0,43 и /Из = 0. Значение сопротивления резистора Я выберем равным 2,2 кОм. Пренебрегая внутренним сопротивлением цепей делителя напряжения, можно записать

/и1 = RJ{R, 4- Л4),

откуда получим значение сопротивления i?4 = 7,8 кОм. Расчет сопротивления R производится на основании формулы

/п, = (i?5 ii 4- (i?5 114)].

Вычисленное значение R равно 2,1 кОм.

Для точной настройки схемы применяется заграждающий фильтр (см. разд. 13.9), выделяющий основную гармонику, и исследуются осциллограммы напряжения сигнала ошибки. Оптимум достигается тогда, когда максимальные значения сигнала ошибки будут равны (рис. 11.27). Измеренный коэффициент искажений составляет 0,42%, что оказывается значительно меньше теоретического значения для диодов с идеальными характеристиками.

Применение степенных рядов

Другой способ аппроксимации функции sin X состоит в ее представлении в виде сте-



UlUe E


ШЗ Ue -0,543 U2

Рис. 11,28. Аппроксимация синусной функции рядом.

и, а U.siTL [(n/2)(i;./u,)] при О, = £.

пенного ряда:

sinx = x - хЗ! + х/5! - + ... .

Для уменьшения затрат обычно используют только два первых члена ряда, что приводит к появлению погрешности воспроизведения функции. Ограничив изменение аргумента диапазоном - к/2 х < -I- л/2, можно минимизировать эту погрешность, несколько изменив значения коэффициентов разложения [И.З]:

sinx у = 0,9825х - 0,1402x (11.35)

В этом случае погрешность для значений X = О, ± 0,96, ± л/2 равна нулю, а между этими точками абсолютная ошибка не превышает 0,57% амплитуды. Коэффициент нелинейных искажений составляет 0,6%. Он может быть уменьшен с помошью незначительного изменения коэффициентов до 0,25%, что оказывается несколько лучше, чем при кусочной аппроксимации для 2 х X 3 точек излома, рассмотренной выше. Влияние погрешностей в точках излома кривой оказывается весьма существенным, если выходной сигнал будет подвергаться дифференцированию.

Для схемотехнической реализации положим

x = {n/2){UJUg),

yujUa.

Далее будем считать, что 17= и; тогда из формулы (11.35) следует, что

[/. = 1,543 и, -

- 0,543 {UMlJl) X и, sin [(я/2) {UjUg)l

Блок-схема реализации этого уравнения приведена на рис. 11.28. При этом качестве амплитуды входного сигнала была выбрана константа Е блока умножения. С блоками умножения мы познакомимся в следующем разделе.

Дифференциальный усилитель

Еще один способ синусной аппроксимации основан на том, что функция гиперболического тангенса (thx) для малых значений X близка к функции sinx. Эта функция может быть достаточно просто реализована с помощью дифференциального усилителя, изображенного на рис. 11.29. Как было показано в разд. 41.7.1, для дифферен циального усилителя из формулы (11,29; следует, что

Cl/C2 - е ,

7с1 -I- Id * Ie. Используя эти соотношения, получим

la - I.

Ie = lEMUJ2Uii.

(11.36)

Операционный усилитель формирует разность коллекторных токов в соответствии с соотношением

Ua = R2(Ici-Jc2)-Отсюда следует, что

U, = lER2iHUJ2UTi. (11.37)

Рис. 11.29. Аппроксимация синусной функция с помощью дифференциального усилителя.

и. а j£R2sin[(it/2)(l/./e,)] при О. = XiUr-



I Згу функцию приближенно при - я/2 < <х< + к/2 можно интерпретировать как

шус:

17, sin [(я/2)

(иестю аппроксимации синусной харак-крйстаки зависит от выбора значения U. Хорошая аппроксимация может быть поручена, если выбрать = 2,8 UtX 72 мВ. При этом погрешность воспроизведения кции минимальна, а амплитуда выходного сигнала равна 0,&6IeR2- Абсолютная ошибка составляет при этом не более 3% ашлитудного значения, причем макси-шльное значение ошибка принимает на 1раях заданного диапазона. Обрезав вершины аппроксимирующей функции с помощью двух диодов, можно уменьшить изффициент искажений с 1,3% примерно

Функция cos X

Функция COSX при изменении аргумента в диапазоне О < х < я может быть реализована с помощью уже описанной схемы, нспользуемой для формирования функции six. Для этого требуется, чтобы значения входного сигнала находились в диапазоне

от О до 1/емакс Н бЫЛО сфорМИрОВаНО ВСПО-

макс



е накс

Рнс. 11.30. График вспомогательного напряже-вм для реализации косинусной функции, изображенной пунктиром. ,

могательное напряжение

(11.38)

Из рис. 11.30 видно, что при этом сразу получается первое приближение для функции COSX. Скругление прямой в областях максимума и минимума выполняется с помощью блока формирования функции sinx (рис. 11.31). Как видно из рисунка, для этого дополнительно нужно использовать одну простую схему суммирования.

Одновременное формирование функций sinx и cos X для аргумента, изменяющегося в диапазоне - я < х < я

Описанные до сих пор устройства позволяют формировать функции sin х и cos х для одного полупериода. Если же изменение аргумента превышает период, то для реализации указанных функций используют их первое приближение в виде треугольной функции, которое затем сглаживается с помощью вышеупомянутых устройств. Вид треугольных напряжений показан на рис. 11.32.

Напряжение Ui служит для аппроксимации функции COSX. Для входного напряжения Ug, большего нуля, оно идентично напряжению t/j на рис. 11.30. При Ug <0 оно представляет собой зеркальное отображение относительно оси у. Для его описания можно использовать выражение (11.38), заменив Ug на ) С/J :

t/l = t/.MaKC-2C/J. (11.39)

Более сложно описывается функция sinx. Для ее представления следует рассмотреть три области изменения входного напряжения:

-2{Ug+ [/, ,)

при - C/, aic < te < - Угемакс. (11.40а)

С/, = 2Ug

Рис. 11.31, Реализация косинусной ун(ции с помощью схемы синусной функции.

макс-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.