Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Полупроводниковая схемотехнология 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

Рис. 9.3. Доказательство с помощью электротехнической аналогии правила повторения

XX = X.

ням можно поставить в соответствие логические состояния 1 и 0. Эта система обозначений: высокий = 1 и низкий = 0- называется позитивной логикой. Но возможна также и обратная система обозначений: высокий = О и низкий = 1, которая называется негативной логикой.

Основные логические функции могут быть реализованы с помощью соответствующих электронных схем. Эти схемы имеют один или нес. Олько входов и один выход. Как правило, оии называются логическими элементами. Уровень выходного напряжения определяется уровнями напряжения на входах и характером логической функции. Для реализации одной и той же логической функции существует больщое число различных электронных схем. Поэтому с целью упрощения документации были введены символы, которые обозначают лишь только логическую функцию и не раскрывают внутреннее строение схемы. Эти обозначения представлены на рис. 9.4-9.6.

Рис. 9.4. Схема И.

- У = Х,+Х2+-+Х

Рис. 9.5. Схема ИЛИ.

Рис. 9.6. Схема НЕ.

Поскольку в цифровой технике напряжение не рассматривается как физическая величина, а берется его логическое значе-

ние, мы не будем обозначать входные и выходные сигналы символами [/ и т.д., а будем непосредственно записывать обозначения логических переменных.

9.2. СОСТАВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

В цифровой технике задача, как правило, формулируется в форме таблицы переключений, которая называется также таблицей истинности. Прежде всего требуется найти такую логическую функцию, которая соответствовала бы этой таблице. На следующем этапе эту функцию преобразуют в простейшую форму, которую потом реализуют с помощью соответствующей комбинации базовых логических схем. Логические функции записывают, как правило, в дизъюнктивной нормальной форме. При этом поступают следующим образом:

1) В таблице истинности выделяют строки, в которых выходная переменная у имеет значение 1.

2) Для каждой такой строки составляют конъюнкцию всех входных переменных, причем записывают сомножитель Xj, если рассматриваемая переменная принимает значение 1, в противном случае записывают Зс. Таким образом составляется столько произведений, сколько имеется строк с у = \.

3) Наконец, записывая логическую сумму всех найденных произведений, получают искомую функцию.

Рассмотрим этот способ на примере таблицы истинности 9.3. В строчках 3, 5 и 7 переменная у = 1. Прежде всего следует составить конъюнкцию для этих строк.

Строка 3: = XjXjXj. Строка 5: = Х1Х2Х3. Строка 7: = XjXjXj.

Искомая функция записывается в виде логической суммы произведений:

у= Хз + к, + К

у = Х1Х2Х3 -I- Х1Х2Х3 -I- Х1Х2Х3.



Таблица 9.3 Пример таблицы нстиниости

прока

2

Эта запись является дизъюнктивной нормальной формой рассматриваемой логической функции*. Для ее упрощения применим выражение (9,3а), после чего получим

Дальнейшее упрощение возможно, если учесть выражения (9.6 6) и (9.9 а):

V = (XiX2 -t- Xi)X3.

Согласно формуле (9.3 6),

у = (Xi + X2)(Xi -t- Xi)x3.

Еще раз применяя тождества (9.6 6) и (9.9 а), запишем простой конечный результат:

у = (Xi -t- Х2)Хз.

Если в таблице истинности в столбце выходной переменной у стоит больше единиц, чем нулей, требуется составить много произведений. В этом случае с целью упрощения вместо у рассматривают инвертированную выходную переменную у. Для этой переменной единиц уже имеется меньше, чем нулей. Затем для инвертированной переменной \ вычисляют логическую функцию, в которую входит уже меньшее число произведений, после чего ее упрощают. Найденную таким образом функцию инвертируют, получая при этом искомое логическое выражение для г. Для этого заменяют операцию (-t-) на ( ) и наоборот, а все переменные и константы (каждую в отдельности) инвертируют*.

В отечественной литературе такая запись называется также совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).-Прим. перев.

В силу тождеств (9.9)-(9.11) константы в логические выражения, как правило, не входят,-Ярил , перев.

9.2.1. ТАБЛИЦА КАРНО

Важнейшим вспомогательным средством для определения наиболее простой логической функции является таблица Кар-но. Это не что иное, как измененная запись таблицы переключений. В этом случае значения входных переменных не просто записываются рядом друг с другом, а размешаются по горизонтали и вертикали таблицы, деля ее, наподобие шахматной доски, на отдельные квадраты. При четном количестве входных переменных половину из них записывают по горизонтали, а половину-по вертикали. При нечетном числе переменных по горизонтали размещается на одну переменную больше, чем по вертикали (или наоборот).

Порядок размещения различных комбинаций значений входных переменных следует выбрать таким, чтобы при переходе от одной ячейки к соседней изменялась лишь одна переменная. В эти ячейки заносятся те значения выходной переменной у, которые соответствуют значениям входных переменных. В качестве примера приведена таблица истинности 9.4 для функ-

Таблица 9.4

Таблица истинности для функции И

ции и и соответствующая ей таблица Карно 9.5.

Таблица 9.5 Таблица Карно для функции И

Таблица Карно является лишь упрощенной формой записи таблицы истинности, поэтому на ее основании можно соста-



ВИТЬ дизъюнктивную нормальную форму искомой логической функции, пользуясь описанным выше методом. Преимуществом таблиц Карно является простота обнаружения возможных упрощений логической функции. Рассмотрим это на примере, представленном в табл. 9.6

ственно логическое произведение для всей этой группы, причем в это произведение должны входить лишь те входные переменные, которые остаются неизменными для всех ячеек данной группы.

Таким образом, в этом примере логическое произведение для группы В, состоя-

Таблща 9.6

Таблица истинности и соответствующая ей таблица Карно

В первую очередь при составлении дизъюнктивной нормальной формы следует, как указывалось выше, составить логическое произведение всех входных переменных для каждой ячейки, в которой стоит единица. Для ячейки, расположенной в левом верхнем углу, получается

- х1х2х3х4.

Для ячейки, расположенной правее, следует записать

К2 = х1х2х3х4.

Когда наконец будет составлена логическая сумма всех произведений, помимо других в ней встретится и такой фрагмент:

-f- К2 - х1х2х3х4 -Ь х1х2х3х4. Он упрощается следующим образом:

Ki + К2 = Х1ХзХ4(х2 -I- Xj) = х1х3х4.

Отсюда следует общее правило упрощения логических функций для таблиц Карно: Если в двух, четырех, восьми и т.д. ячейках, ограниченных прямоугольным или квадратным контуром, стоят только единицы, можно записывать непосред-

щей из двух ячеек, равно

Kg = х1х3х4,

что соответствует ранее полученной функции. В одну группу связываются также те ячейки, которые находятся на левом и правом краях одной строки или в верхней и нижней частях одного столбца.

Для столбца D, состоящего из четырех ячеек, можно записать

Кр =

х,х.

Для контура С, имеющего квадратную форму и состоящего также из четырех элементов, получим следующее логическое произведение:

Кс = х1х3.

Еще одна единица осталась в правом верхнем углу. Она может быть связана, например, с единицей в нижней части рассматриваемого столбца в группу К, содержащую две ячейки. Другая возможность состоит в объединении единиц, находящихся на левом и правом краях первой строки. Однако если принять во внимание, что в каждом углу таблицы Карно находится единица, то можно найти простейшее. решение. Связывая эти единицы в одну четырехэле-ментную группу, получим

КА = х2х4.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.