Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Полупроводниковая схемотехнология 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [ 139 ] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168


Рис. 22.9. Амплитудно-частотная характеристика в качестве примера характеристики фильтра Чебышева с неравномерностью 3 дБ. Нормированная частота выборки И, = 3. Линейное представление.

О < / < 00 отображалась в область О < /ifa и на высоких частотах периодически повторялась. Для этого введем

(22.17)

При f-* со, как и требуется,/ -> /гУ. При / /д имеем /~/. Искажение частотной оси, следовательно, тем меньше, чем больше тактовая частота / по сравнению с интересующим нас диапазоном частот.

Оптимизированная передаточная функция в гл. 13 всегда представляется через нормированную частоту П = f/f. Здесь /о-частота среза, или, точнее, резонансная частота фильтра. Для того чтобы это нормированное представление можно было использовать для вычислений, введем нормированную частоту выборки

П.=/ о- (22.18)

Используя выражение (22.17), получаем

(22.19)

В качестве примера преобразования частотной оси на рис. 22.9 приведена амплитудно-частотная характеристика фильтра

нижних частот Чебышева 2-го порядка. Видно, что это типичная характеристика пропускания. Конечно, произошел сдвиг частоты среза. Чтобы исключить этот эффект, перед преобразованием нужно сместить кривую частотной характеристики в логарифмическом масштабе настолько, чтобы частоты среза после преобразования совпадали. ,

Из формулы (22.19) получаем

П = /tg

/ = ctg-.

(2220)

(22.21)

При этом П = 1 при П = 1. Преобразованная частотная характеристика представлена на рис. 22.10. При этом мы интерпретируем формально введенную частоту ft как новую переменную П и обозначаем преобразованную частотную характеристику через а (/П). Очевидно, что полученная

характеристика подобна характертстике аналогового фильтра.

Благодаря вышеописанным операциям преобразованная частотная характеристика

Рис. 22.10. Согласование частот среза. В качестве примера приведена характеристика фильтра Чебышева с неравномерностью 3 дБ. Нормированная частота выборки 0 = 5. Логарифмическое представление.

О -10 -20 -30 -40




АОП) имеет вид, позволяющий реализовать цифровой фильтр. Для расчета цифровой передаточной функции A{z) теперь необходимо уравнение преобразования комплексной частотной переменной Р. Подстановка Р = jQ в формулу (22.20) дает

Учитываячто = fjfo = 1/Г/о, 2кР/о = = р и е = Z, получаем

Р = 7+ при/ = ctgj-. (22.22)

плитудно-частотную характеристику бесселевыми фильтрами, поскольку линейность фазы в этом случае нарущается. Такую задачу аппроксимации целесообразно решать непосредственно в z-области [22.2]. При построении цифровых фильтров, как и для аналоговых фильтров, наиболее просто соединять блоки первого и второго порядка. Поэтому мы произведем пересчет коэффициентов фильтрации. Используя билинейное преобразование, из вьфажения для аналоговой передаточной функции

находим цифровую передаточную функцию

Это соотношение называется билинейным преобразованием.

Таким образом, аналоговый фильтр можно преобразовать в цифровой следующим образом. В выражение для аналоговой передаточной функции А(,Р) вместо нормированной комплексной частотной переменной Р подставляем переменную /(z-l)/(z+l) и получаем передаточную функцию A(z), которая может быть реализована в цифровом фильтре. Амплитудно-частотная характеристика имеет в этом случае вид, подобный характеристике аналогового фильтра. Характеристика сжимается по частоте П таким образом, чтобы значение /4(/оо) соответствовало частоте /го- Появляющееся при этом ослабление тем меньше, чем больше по сравнению с представляющим интерес частотным диапазоном О < П < Cl.

Фазово-частотная характеристика, естественно, изменяется сильнее. Следовательно, положения, относящиеся к аналоговой технике, нельзя переносить в область цифровых устройств. По этой причине, например, неразумно аппроксимировать ам-

A{z)

Dp + Dz + DjZ Co + Ciz + Cz

При этом для фильтра первого порядка (2 = Сг = 0) получаем

Г>.

D, =

dp - dj Со + cJ dp + dj

Co + Cil

~ Co + c,l

C, = 1; C, = 0.

(22.25)

2 = 0;

Для фильтра второго порядка (сг Ф 0) находим

D, =

Со+ cl + cf-

2(do-d,P) Со + cJ + c

dp-dl- df-

Co + c, Л- Cj/

Co =

Co - Cit H- C;i

Co -H c,; c?

2(co-c/) Co -I- Cil + cP

1.

(22.26)

Для модуля передаточной функции из формулы (22.24) с учетом (22.10) получаем соотношение

\Ат =

2лП 47сП Do -I- Djcos-- + Djcos--

я я

2пП . 4яПТ

2пП 4яП

Со Н- Cl cos -- -I- С2 cos

C, sin

2лП . 4лП -I- CjSin

(22.27)



фильтр нижних частот

Элемент выборки-хранения

Аналога-, цифровой преобразо ватель

W ЦифрЬвой ( } фильтр

Иифро-ана лоюВыО образо-

- 1Лк

Фильтр

нижних

частот

Рис. 22.11. Фильтрация непрерывного сигнала с помощью цифрового фильтра.

Сдвиг фазы составляет

. 27сП . 47гП

Dl sm -- + D2sm-

Ф = arctg

27гП 4яП

Do + Z)iCos-- + ZJjCos-

. 271П . 47гП Cism---1- Cjsm-

- arctg

2яП 4nfl

Со + CiCos-+ c2cos-

Обе функции имеют период П. Если выражение для цифровой передаточной функции А (z) [формула (22.24)] вывести из аналоговой передаточной функции, то модуль и фазу, естественно, значительно проще получить из соотнощения (22.23), изменив ось Q в соответствии с формулой (22.20), как уже было показано на рис. 22.10.

22.4. РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

Как мы видели в предьщущем разделе, с помощью цифрового фильтра входная последовательность {x(t)} может быть преобразована в выходную последовательность {y(t)} и при этом реализуется желаемая цифровая передаточная функхщя А (z). Отсюда получается блок-схема, показанная на рис. 22.11. Для того чтобы выполнялись положения теоремы о дискретизации, ограничим полосу частот с помощью аналогового фильтра нижних частот. Посредством элемента выборки-хранения берутся выборки из ограниченного по полосе сигнала с интервалом = 1/fa-Эти выборки с помощью аналого-цифрового преобразователя преобразуются в числовую последовательность {x{t)} и подаются на вход цифрового фильтра. Выходная последовательность {у(1)} мо-

жет быть обработана далее в цифровой форме или с помощью цифро-аналогового преобразователя и фильтра нижних частот преобразована в непрерывный сигнал. При этом необходимо принять, во внимание положения, изложенные в разд. 22.1.

22.4.1. СТРУКТУРА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

На рис. 13.44 мы познакомились с аналоговым фильтром, для которого все коэффициенты общей передаточной функции второго порядка могут быть определены в соответствии с формулой (13.42) или (22.23). Так как выражение (22.24) ля цифровой передаточной функции A(z) имеет такой же вид, фильтр может быть реализован в той же самой структурной схеме, если интегратор заменить элементом задержки. Для фильтра первого порядка необходим лищь один элемент задержки (рис. 22.12). Передаточную функцию A(z) можно найти способом, описанным в разд. 22.2.2. Из формулы (22.11) для цепи задержки получаем Z-преобразо-ванную выходную последовательность

Y(z) = Z)iX(z) + 2-1 [DoX(z) - Coy(z)].

Отсюда находим цифровую передаточную функцию

Л(.)=2 = :%±. (22.28)

X(z)

С -(- г

Если вывести А (z) из специальной аналоговой передаточной функции, то по неко-

{у}

Рис. 22.12. Цифровой фильтр первого порядка.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [ 139 ] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.